Giải Toán 11 trang 79 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 79 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 3 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 79 Tập 1.

1 215 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 79 Tập 1

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x₀ ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x₀ là:

A. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = f (x_{0})$ ;

B. $\lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = f (x_{0})$ ;

C. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ ;

D. $\lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = f (x_{0})$ .

Lời giải:

Theo lí thuyết ta chọn đáp án D

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) lim $\frac{2 n^{2} + 6 n + 1}{8 n^{2} + 5}$ ;

b) lim $\frac{4 n^{2} - 3 n + 1}{3 n^{3} + 6 n^{2} - 2}$ ;

c) lim $\frac{\sqrt{4 n^{2} - n + 3}}{8 n - 5}$ ;

d) lim $(4 - \frac{2^{n + 1}}{3^{n}})$ ;

e) lim $\frac{{4.5}^{n} + 2^{n + 2}}{{6.5}^{n}}$ ;

g) lim $\frac{2 + \frac{4}{n^{3}}}{6^{n}}$ .

Lời giải:

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - 3} (4 x^{2} - 5 x + 6)$ ;

b) $\lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 2}$ ;

c) $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to - 3} (4 x^{2} - 5 x + 6) = 4 {(- 3)}^{2}$ -5.(-3)+6 = -3.

b) $\lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (2 x - 1)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (2 x - 1) = 3$ .

c) $\lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{x^{2} - 16} = \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{(x - 4) (x + 4)} = \lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2) (x + 4)}$

$= \lim_{x \to 4} \frac{1}{(\sqrt{x} + 2) (x + 4)} = \frac{1}{32}$

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{6 x + 8}{5 x - 2}$ ;

b) $\lim_{x \to + \infty} \frac{6 x + 8}{5 x - 2}$ ;

c) $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} - x + 1}}{3 x - 2}$ ;

d) $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{9 x^{2} - x + 1}}{3 x - 2}$ ;

e) $\lim_{x \to - 2^{-}} \frac{3 x^{2} + 4}{2 x + 4}$ ;

g) $\lim_{x \to - 2^{+}} \frac{3 x^{2} + 4}{2 x + 4}$ .

Lời giải:

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) =

a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?

c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Lời giải:

a) Với a = 0, b = 1, hàm số f(x) = Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Với x < 2 thì f(x) = 2x là hàm liên tục.

Với x > 2 thì f(x) = – 3x + 1 là hàm liên tục.

Tại x = 2 ta có:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} 2 x = 4$ , $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (- 3 x + 1) = - 5$ .

Suy ra $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to 2^{+}} f (x)$ . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 2} f (x)$ .

Vậy hàm số tiên tục trên ( – ∞; 2) và (2; +∞).

b) Ta có:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (2 x + a) = 4 + a$ , $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (- 3 x + b) = - 6 + b$

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = f (2)$ Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 .

Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.

c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số liên tục tại x = 2. Vì vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 79 Tập 1

Giải Toán 11 trang 80 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x₀ ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x₀...

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) lim $\frac{2 n^{2} + 6 n + 1}{8 n^{2} + 5}$ ;...

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - 3} (4 x^{2} - 5 x + 6)$ ;...

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: a) $\lim_{x \to - \infty} \frac{6 x + 8}{5 x - 2}$ ;...

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2...

Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1: Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18)...

Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A₁B₁C₁ có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC...

Bài 8 trang 80 Toán 11 Tập 1: Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

1 215 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: