Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Lời giải Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.

    1 1,401 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản   

    Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số d(t) = 3sinπ182t−80+12 với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

    (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020)

    a) Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

    b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời?

    c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời?

    Lời giải:

    a) Để thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

    3sinπ182t−80+12 = 12

    ⇔ sinπ182t−80 = 0

    ⇔ π182(t-80) = kπ (k∈Z)

    ⇔ t - 80 = 182k (k∈Z)

    ⇔ t = 80+182k (k∈Z).

    Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

    Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Với k = 0 thì t = 80 + 182.0 = 80;

    Với k = 1 thì t = 80 + 182.1 = 262.

    Vậy thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 và ngày thứ 262 trong năm.

    b) Để thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

    3sinπ182t−80+12 = 9

    ⇔ sinπ182t−80 = -1

    ⇔ π182(t-80) = -π2 + k2π (k∈Z)

    ⇔ t - 80 = -91+364k (k∈Z)

    ⇔ t = -11+364k (k∈Z)

    Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

    Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Với k = 1 thì t = ‒11 + 364.1 = 353.

    Vậy thành phố A có đúng 9 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 trong năm.

    c) Để thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời thì:

    3sinπ182t−80+12 = 15

    ⇔ sinπ182t−80 = 1

    ⇔ π182(t-80) = π2 + k2π (k∈Z)

    ⇔ t - 80 = 91+364k (k∈Z)

    ⇔ t = 171+364k (k∈Z)

    Do t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365 nên ta có:

    Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Với k = 0 thì t = 171 + 364.0 = 171.

    Vậy thành phố A có đúng 15 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 trong năm.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 32 Toán 11 Tập 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32)...

    Hoạt động 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): x2 ‒ 3x + 2 = 0 (1)...

    Luyện tập 1 trang 32 Toán 11 Tập 1: Hai phương trình x – 1 = 0 và x2−1x+1=0 có tương đương không? Vì sao...

    Hoạt động 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khẳng định 3x ‒ 6 = 0 ⇔ 3x = 6 đúng hay sai...

    Luyện tập 2 trang 33 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: (x – 1)2 = 5x – 11...

    Hoạt động 3 trang 33 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = 12 cắt đồ thị hàm số y = sinx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm A0, B0­ (Hình 33). Tìm hoành độ của hai giao điểm A0, B0­...

    Luyện tập 3 trang 34 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: sin x = 32; b) Tìm góc lượng giác x sao cho sinx = sin55°...

    Luyện tập 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình sin2x = sinx+π4...

    Hoạt động 4 trang 35 Toán 11 Tập 1: a) Đường thẳng d: y = 12 cắt đồ thị hàm số y = cosx, x ∈ [‒π; π] tại hai giao điểm C0, D0­ (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm C0, D0­...

    Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cosx = -12. b) Tìm góc lượng giác x sao cho cosx = cos(‒87°)...

    Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu...

    Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35)...

    Luyện tập 7 trang 37 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: tanx = 1. b) Tìm góc lượng giác x sao cho tanx = tan67°...

    Hoạt động 6 trang 38 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = ‒1 (Hình 36)...

    Luyện tập 8 trang 39 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: cotx = 1. b) Tìm góc lượng giác x sao cho cotx = cot(‒83°)...

    Luyện tập 9 trang 39 Toán 11 Tập 1: Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)...

    Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) sin2x−π3=−32;...

    Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình: a) sin2x+π4 = sinx;...

    Bài 3 trang 40 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình: a) 3sinx + 2 = 0 trên khoảng −5π2;5π2 ;...

    Bài 4 trang 40 Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40° Bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận...

    Bài 5 trang 40 Toán 11 Tập 1: Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài tập cuối chương 1

    Bài 1: Dãy số

    Bài 2: Cấp số cộng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,401 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: