Giải Toán 11 trang 37 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán 11 trang 37 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 37 Tập 1.

1 262 02/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 37 Tập 1

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Lời giải:

• Ta có:

550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 1 000

$\Leftrightarrow$ 450cos $\frac{π}{50}$ t = 450

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = 1

$\Leftrightarrow$ $\frac{π}{50}$ t = k2 $π$ (k $\in$ Z, t $\geq$ 0)

$\Leftrightarrow$ t = k2 $π$ . $\frac{50}{π}$ = 100k (k $\in$ Z, t $\geq$ 0).

Vậy phương trình này có các nghiệm là t = 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 250

$\Leftrightarrow$ 450cos $\frac{π}{50}$ t = -300

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = - $\frac{2}{3}$

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 ta được kết quả gần đúng là 2,3)

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy phương trình có các nghiệm là t $\approx \frac{115}{π}$ +100k và t $\approx - \frac{115}{π}$ +100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cos $\frac{π}{50}$ t = 100

$\Leftrightarrow$ 450cos $\frac{π}{50}$ t = -450

$\Leftrightarrow$ cos $\frac{π}{50}$ t = -1

$\Leftrightarrow$ $\frac{π}{50}$ t = $π$ + k2 $π$ (k $\in$ Z, t $\geq$ 0)

$\Leftrightarrow$ t = 50 + 100k (k $\in$ Z, t $\geq$ 0).

Vậy phương trình có các nghiệm là t = 50 + 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

IV. Phương trình tanx = m

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35).

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1?

Lời giải:

a) Với x $\in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ ta thấy tanx = 1 tại x= $\frac{π}{4}$ .

Do đó đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ tại điểm có hoành độ là $\frac{π}{4}$ .

Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì là π nên đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx tại các điểm có hoành độ là x = $\frac{π}{4}$ +k $π$ (k $\in$ Z).

b) Phương trình tanx = 1 có các nghiệm là x = $\frac{π}{4}$ +k $π$ (k $\in$ Z).

Luyện tập 7 trang 37 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: tanx = 1.

b) Tìm góc lượng giác x sao cho tanx = tan67°.

Lời giải:

a) Do tanx = 1 nên tanx = tan $\frac{π}{4}$ $\Leftrightarrow$ x = $\frac{π}{4}$ (k $\in$ Z).

Vậy phương trình tanx = 1 có các nghiệm là x= $\frac{π}{4}$ với k ∈ ℤ.

b) tanx = tan67° $\Leftrightarrow$ x = 67° + k180° (k ∈ ℤ).

Vậy các góc lượng giác x cần tìm là x = 67° + k180° với k ∈ ℤ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 32 Tập 1

Giải Toán 11 trang 33 Tập 1

Giải Toán 11 trang 34 Tập 1