Giải Toán 11 trang 37 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 37 Tập 1

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 1: Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Lời giải:

• Ta có:

550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 1 000

$\iff$450cos$\frac{\pi }{50}$t = 450

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = 1

$\iff$ $\frac{\pi }{50}$t = k2$\pi$ (k$\in$Z, t$\ge$0)

$\iff$ t = k2$\pi$.$\frac{50}{\pi }$ = 100k (k$\in$Z, t$\ge$0).

Vậy phương trình này có các nghiệm là t = 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 250

$\iff$450cos$\frac{\pi }{50}$t = -300

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = -$\frac{2}{3}$

(Dùng máy tính cầm tay (chuyển về chế độ “radian”) bấm liên tiếp  ta được kết quả gần đúng là 2,3)

Vậy phương trình có các nghiệm là t$\approx \frac{115}{\pi }$+100k và t$\approx -\frac{115}{\pi }$+100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

• Ta có:

550 + 450cos$\frac{\pi }{50}$t = 100

$\iff$450cos$\frac{\pi }{50}$t = -450

$\iff$ cos$\frac{\pi }{50}$t = -1

$\iff$ $\frac{\pi }{50}$t = $\pi$ + k2$\pi$ (k$\in$Z, t$\ge$0)

$\iff$ t = 50 + 100k (k$\in$Z, t$\ge$0).

Vậy phương trình có các nghiệm là t = 50 + 100k với k ∈ ℤ, t ≥ 0.

IV. Phương trình tanx = m

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 1: Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 (Hình 35).

a) Từ hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = 1 trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, hãy xác định tất cả các hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó.

b) Có nhận xét gì về nghiệm của phương trình tanx = 1?

Lời giải:

a) Với x$\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ ta thấy tanx = 1 tại x=$\frac{\pi }{4}$.

Do đó đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng $\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ tại điểm có hoành độ là $\frac{\pi }{4}$.

Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì là π nên đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tanx tại các điểm có hoành độ là x = $\frac{\pi }{4}$+k$\pi$ (k$\in$Z).

b) Phương trình tanx = 1 có các nghiệm là x = $\frac{\pi }{4}$+k$\pi$ (k$\in$Z).

Luyện tập 7 trang 37 Toán 11 Tập 1: a) Giải phương trình: tanx = 1.

b) Tìm góc lượng giác x sao cho tanx = tan67°.

Lời giải:

a) Do tanx = 1 nên tanx = tan$\frac{\pi }{4}$ $\iff$x = $\frac{\pi }{4}$ (k$\in$Z).

Vậy phương trình tanx = 1 có các nghiệm là x=$\frac{\pi }{4}$ với k ∈ ℤ.

b) tanx = tan67° $\iff$ x = 67° + k180° (k ∈ ℤ).

Vậy các góc lượng giác x cần tìm là x = 67° + k180° với k ∈ ℤ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 32 Tập 1

Giải Toán 11 trang 33 Tập 1

Giải Toán 11 trang 34 Tập 1

Giải Toán 11 trang 35 Tập 1

Giải Toán 11 trang 36 Tập 1

Giải Toán 11 trang 37 Tập 1

Giải Toán 11 trang 38 Tập 1

Giải Toán 11 trang 39 Tập 1

Giải Toán 11 trang 40 Tập 1