Giải Toán 10 trang 86 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 86 Tập 1

Thực hành 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm độ dài của các vectơ  $\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EE},\overrightarrow{EM},\overrightarrow{MM},\overrightarrow{FF}$ trong Ví dụ 5.

Cho đoạn thẳng EF có độ dài bằng 2 và nhận M là trung điểm.

Lời giải:

Do M là trung điểm của EF nên EM = $\frac{1}{2}$EF = 1.

Ta có: $\left|\overrightarrow{EF}\right|$ = EF = 2, $\left|\overrightarrow{EE}\right|=\left|\overrightarrow{0}\right|$ = 0, $\left|\overrightarrow{EM}\right|$ = EM = 1, $\left|\overrightarrow{MM}\right|=\left|\overrightarrow{0}\right|$ = 0, $\left|\overrightarrow{FF}\right|=\left|\overrightarrow{0}\right|$ = 0.

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: 

a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

- Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng.

- Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc.

Lời giải:

a) - Đại lượng số tiền 20 triệu đồng biểu thị số tiền bác Ba có.

- Đại lượng vận tốc 20 km/h của cơn bão di chuyển theo hướng đông bắc biểu thị quãng đường cơn bão đi được mỗi giờ và hướng đi của cơn bão.

b) Các đại lượng giá tiền, thể tích, tuổi được biểu diễn bởi các số thực.

Do đó các đại lượng cần được biểu diễn bởi vectơ là: lực, độ dịch chuyển, vận tốc.

Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$.

b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{DM}$.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình thang nên AB // CD.

Do đó các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: vectơ $\overrightarrow{DM}$, vectơ $\overrightarrow{MC}$, vectơ $\overrightarrow{DC}$.

b) Các vectơ ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{DM}$ là: vectơ $\overrightarrow{BA}$, vectơ $\overrightarrow{CM}$, vectơ $\overrightarrow{M\text{D}}$,

vectơ $\overrightarrow{CD}$.

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$.

Lời giải:

a) Hình vuông ABCD có tâm O nên AC $\perp$ BD và OA = OB = OC = OD.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOD vuông tại O có:

OA² + OD² = AD²

$\Rightarrow$ 2OA² = a²

$\Rightarrow$ OA² = $\frac{a^2}{2}$

$\Rightarrow$ OA = $\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ (do OA là độ dài đoạn thẳng nên OA > 0)

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{CO}$ cùng hướng và $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{CO}\right|$ nên hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ là vectơ $\overrightarrow{OA}$ và vectơ $\overrightarrow{CO}$.

Chú ý: Ngoài ra chúng ta có thể có hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ là vectơ $\overrightarrow{OB}$ và vectơ $\overrightarrow{DO}$, …

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D:

AD² + DC² = AC²

$\Rightarrow$ a² + a² = AC²

$\Rightarrow$ AC² = 2a²

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{2}$a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CA}$ ngược hướng và $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}\right|$ nên hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$ là vectơ $\overrightarrow{AC}$ và vectơ $\overrightarrow{CA}$.

Chú ý: Ngoài ta chúng ta có thể có hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $a\sqrt{2}$ là vectơ $\overrightarrow{B\text{D}}$ và vectơ $\overrightarrow{DB}$.

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Lời giải:

Phần thuận: ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Do ABCD là hình hình bình hành nên AB = DC và AB // DC.

Khi đó ta thấy hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng.

Mà AB = DC nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Phần đảo: Tứ giác ABCD có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ thì ABCD là hình bình hành.

Giá của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là đường thẳng AB, giá của vectơ $\overrightarrow{DC}$ là đường thẳng DC.

Do $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên đường thẳng AB và đường thẳng DC song song hoặc trùng nhau.

Do A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ giác nên hai đường thẳng AB và DC không trùng nhau.

Do đó đường thẳng AB và đường thẳng DC song song với nhau.

Mà $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}\right|$ hay AB = CD.

Tứ giác ABCD có AB // CD và AB = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17.

Lời giải:

Các cặp vectơ cùng hướng là: $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$.

Cặp vectơ ngược hướng là: $\overrightarrow{x}$ và $\overrightarrow{y}$.

Cặp vectơ bằng nhau là: $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 81 Tập 1

Giải Toán 10 trang 82 Tập 1

Giải Toán 10 trang 83 Tập 1

Giải Toán 10 trang 84 Tập 1

Giải Toán 10 trang 85 Tập 1

Giải Toán 10 trang 86 Tập 1

Giải Toán 10 trang 87 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số