Giải Toán 10 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 82 Tập 1

Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ $\overrightarrow{CH},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{HA}$ trong Ví dụ 1. Biết tam giác đều ABC có cạnh bằng 2 và H là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

Tam giác ABC đều lại có H là trung điểm của BC nên AH vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong tam giác ABC.

Ta có HC = $\frac{1}{2}$BC = 1.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHC vuông tại H ta có:

AH² + HC² = AC²

$\Rightarrow$ AH² = 2² - 1²

$\Rightarrow$ AH² = 3

$\Rightarrow$ AH = $\sqrt{3}$

Vectơ $\overrightarrow{CH}$ có điểm đầu là C, điểm cuối là H, có giá là đường thẳng CH và $\left|\overrightarrow{CH}\right|$ = 1.

Vectơ $\overrightarrow{CB}$ có điểm đầu là C, điểm cuối là B, có giá là đường thẳng CB và $\left|\overrightarrow{CB}\right|$ = 2.

Vectơ $\overrightarrow{HA}$ có điểm đầu là H, điểm cuối là A, có giá là đường thẳng HA và $\left|\overrightarrow{HA}\right|=\sqrt{3}$.

Thực hành 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của các vectơ  $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{OA},\overrightarrow{AO}$.

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A:

BD² = AB² + AD²

$\Rightarrow$ BD² = ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2$

$\Rightarrow$ BD² = 1

$\Rightarrow$ BD = 1 (do BD là độ dài đoạn thẳng nên BD > 0)

Do ABCD là hình vuông có hai đường chéo cắt nhau tại O nên AC = BD và O là trung điểm của AC.

Do đó AC = BD = 1 và OA = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$.

Vậy $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{B\text{D}}\right|$ = 1 và $\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{AO}\right|=\frac{1}{2}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 81 Tập 1

Giải Toán 10 trang 82 Tập 1

Giải Toán 10 trang 83 Tập 1

Giải Toán 10 trang 84 Tập 1

Giải Toán 10 trang 85 Tập 1

Giải Toán 10 trang 86 Tập 1

Giải Toán 10 trang 87 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số