Đề cương ôn tập Toán 10 Giữa học kì 2 (Cánh diều 2024)

Đề cương ôn tập Toán 10 Giữa học kì 2 (Cánh diều 2024)

I. NỘI DUNG ÔN TẬP

Chương V. Đại số tổ hợp

Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

1. Nhận biết được quy tắc cộng, quy tắc nhân và sử dụng nó trong một số tình huống.

2. Sử dụng sơ đồ hình cây trong các bài toán đếm.

Bài 2. Hoán vị. Chỉnh hợp

1. Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp.

2. Công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp.

3. Bài toán thực tế liên quan.

Bài 3. Tổ hợp

1. Khái niệm tổ hợp.

2. Công thức tính số tổ hợp.

3. Bài toán thực tế liên quan.

Bài 4. Nhị thức Newton

1. Khai triển nhị thức Newton (a + b)ⁿ bằng vận dụng tổ hợp với số mũ thấp (n = 4 hoặc n = 5).

2. Các bài toán liên quan đến nhị thức Newton.

Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Bài 1. Tọa độ của vectơ

1. Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm.

2. Độ dài vectơ.

3. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Bài 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

1. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong tính toán.

2. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác.

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

4. Bài toán giải tam giác, bài toán thực tiễn liên quan.

Bài 3. Phương trình đường thẳng

1. Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương, hệ số góc của đường thẳng.

2. Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.

3. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Bài 4. Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng.

2. Tính góc giữa hai đường thẳng.

3. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

4. Viết phương trình đường thẳng có liên quan đến yếu tố góc và khoảng cách.

II. BÀI TẬP ÔN LUYỆN

A. TRẮC NGHIỆM

Chương V. Đại số tổ hợp

Bài 1. Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Câu 1. Cho hai tập hợp A = {30; 33; 35; 39} và B = {72; 77; 81; 83; 87}. Cả hai tập hợp trên có bao nhiêu phần tử?

A. 4.

B. 5.

C. 7.

D. 9.

Câu 2. Tập hợp A gồm các số có chẵn có 3 chữ số, tập hợp B gồm các số có 2 chữ số chia hết cho 5. Cả hai tập hợp trên có bao nhiêu phần tử?

A. 450.

B. 456.

C. 468.

D. 475.

Câu 3. Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số?

A. 125.

B. 100.

C. 150.

D. 120.

Câu 4. Dũng đi mua vé xem phim vào cuối tuần. Bộ phim Dũng muốn xem có 3 hàng ghế còn chỗ trống là B, D và E. Hàng ghế B còn 4 chỗ trống, hàng ghế D còn 7 chỗ trống và hàng ghế E còn 2 chỗ trống. Hỏi Dũng có bao nhiêu cách chọn vị trí ghế ngồi?

A. 13.

B. 15.

C. 17.

D. 11.

Câu 5. An mua trà từ tiệm trà của dì Năm. Trong tiệm có 3 loại trà: trà sữa, trà hoa quả và trà chanh. Trà sữa có 3 loại có đường và 2 loại không có đường. Trà hoa quả có 3 vị hoa quả ngọt và 4 vị hoa quả chua. Trà chanh có 5 vị khác nhau. An có bao nhiêu cách chọn khi mua trà ở tiệm dì Năm?

A. 13.

B. 15.

C. 17.

D. 19.

Câu 6. Tùng gieo 1 con xúc xắc 3 lần và ghi lại kết quả của các lần gieo. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra khi Tùng gieo xúc xắc?

A. 125.

B. 216.

C. 120.

D. 210.

Câu 7. Có bao nhiêu vectơ được tạo thành từ 13 điểm trên cùng một mặt phẳng? Biết rằng trong 13 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng.

A. 156.

B. 169.

C. 120.

D. 78.

Câu 8. Một đa giác có 20 đỉnh có bao nhiêu đường chéo?

A. 190.

B. 170.

C. 150.

D. 130.

Câu 9. Một đa giác có 15 đỉnh có thể tạo được bao nhiêu tam giác, nếu tam giác được chọn có 2 cạnh là cạnh của đa giác?

A. 45.

B. 30.

C. 20.

D. 15.

Câu 10. Giá trị của 10! là

A. 5 135 200.

B. 4 546 500.

C. 3 628 000.

D. 3 235 000.

B. TỰ LUẬN

Bài 1. Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B và 5 học sinh khối C, cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:

a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau ?

b) Có ít nhất 5 học sinh khối A và có đúng 2 học sinh khối C?

Bài 2. Cho kiểu gen AaBbDdEe. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.

a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.

b) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEe.

Bài 3. Cho sáu chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5?

Bài 4. Có 3 cuốn sách lý, 4 cuốn sách sinh, 5 cuốn sách địa. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các cuốn sách trên vào giá sách hàng ngang nếu:

a) Sắp xếp tùy ý?

b) Các cuốn sách cùng môn học đứng cạnh nhau?

Bài 5.

a) Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau?

b) Cho hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau. Trên d₁ có 10 điểm phân biệt, trên d₂ có n điểm phân biệt (n ≥ 2). Biết rằng có 2 800 tam giác mà đỉnh của chúng là các điểm nói trên. Tìm n.

Bài 6. Một đoàn tàu nhỏ có 3 toa khách đỗ ở sân ga, các toa đều trống và mỗi toa có thể chứa được nhiều hơn 3 người. Có 3 hành khách không quen biết cùng bước lên tàu. Hỏi có bao nhiêu khả năng trong đó:

a) Khách lên tàu tùy ý;

b) Mỗi khách lên một toa;

c) Có 2 hành khách cùng lên một toa, hành khách thứ ba thì lên toa khác?

Bài 7. Xét biểu thức ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^5$.

a) Viết khai triển biểu thức trên bằng nhị thức Newton theo thứ tự lũy thừa của x tăng dần.

b) Chứng minh rằng: ${\mathrm{C}}_5^0+{\mathrm{C}}_5^1+{\mathrm{C}}_5^2+{\mathrm{C}}_5^3+{\mathrm{C}}_5^4+{\mathrm{C}}_5^5=2^5.$