Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

1 7771 lượt xem

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16).

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16)

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng $a \sqrt{2}$ .

Lời giải:

a) Hình vuông ABCD có tâm O nên AC $⊥$ BD và OA = OB = OC = OD.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AOD vuông tại O có:

OA² + OD² = AD²

$\Rightarrow$ 2OA² = a²

$\Rightarrow$ OA² = $\frac{a^{2}}{2}$

$\Rightarrow$ OA = $\frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ (do OA là độ dài đoạn thẳng nên OA > 0)

Ta thấy hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{C O}$ cùng hướng và $|\vec{O A}| = |\vec{C O}|$ nên hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ là vectơ $\vec{O A}$ và vectơ $\vec{C O}$ .

Chú ý: Ngoài ra chúng ta có thể có hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ là vectơ $\vec{O B}$ và vectơ $\vec{D O}$ , …

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D:

AD² + DC² = AC²

$\Rightarrow$ a² + a² = AC²

$\Rightarrow$ AC² = 2a²

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{2}$ a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Ta thấy hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{C A}$ ngược hướng và $|\vec{A C}| = |\vec{C A}|$ nên hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $a \sqrt{2}$ là vectơ $\vec{A C}$ và vectơ $\vec{C A}$ .

Chú ý: Ngoài ta chúng ta có thể có hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $a \sqrt{2}$ là vectơ $\vec{B D}$ và vectơ $\vec{D B}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 81 Toán lớp 10 Tập 1: Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km...

Thực hành 1 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ $\vec{C H}, \vec{C B}, \vec{H A}$ trong Ví dụ 1...

Thực hành 2 trang 82 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5)...

Hoạt động khám phá 2 trang 83 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ , $\vec{P Q}$ và $\vec{R S}$ trong Hình 6...

Thực hành 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ: Cùng phương với $\vec{x}$ ...

Thực hành 4 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng hướng...

Hoạt động khám phá 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 10), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ...

Thực hành 5 trang 85 Toán lớp 10 Tập 1: Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC...

Thực hành 6 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm độ dài của các vectơ EF, EE, EM, MM, FF trong Ví dụ 5...

Bài 1 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau: Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng...

Bài 2 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và DC...

Bài 3 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a...

Bài 4 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi $\vec{A B} = \vec{D C}$ ...

Bài 5 trang 86 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17...

Bài 6 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Tìm các vectơ khác $\vec{0}$ và cùng hướng với $\vec{O A}$ ...

Bài 7 trang 87 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Khái niệm vectơ

1 7771 lượt xem

Xem thêm các chương trình khác: