Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 62 Tập 2 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 62 Tập 2 trong Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 62 Tập 2.

    1 1,193 24/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 62 Tập 2

    Thực hành 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y − 20 = 0 tại điểm A(4; 6).

    Lời giải:

    Phương trình đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y − 20 = 0 có dạng: x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với a = 1; b = 2; c = −20.

    Ta có: a2 + b2 − c = 12 + 22 + 20 = 25.

    ⇒ Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 25 = 5.

    Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4; 6) là:

    (1 − 4)(x − 4) + (2 − 6)(y − 6) = 0 ⇔ −3x − 4y + 36 = 0 ⇔ 3x + 4y – 36 = 0.

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y − 20 = 0 tại điểm A(4; 6) là 3x + 4y – 36 = 0.

    Vận dụng 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình: (x − 1)2 + (y − 1)2 = 169144 .

    Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm M1712;2  thì buông đĩa (Hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M.

    Giải Toán 10 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (ảnh 1)

    Lời giải:

    Đường tròn (C): (x − 1)2 + (y − 1)2 = 169144 có tâm I(1; 1).

    Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là:

    (1 − 1712 )(x − 1712 ) + (1 − 2)(y − 2) = 0 ⇔  512x + y − 373144  = 0.

    Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là 512 x + y − 373144  = 0.

    Bài tập 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

    a) x2 + y2 − 6x − 8y + 21 = 0;

    b) x2 + y2 − 2x + 4y + 2 = 0;

    c) x2 + y2 − 3x + 2y + 7 = 0;

    d) 2x2 + 2y2 + x + y – 1 = 0.

    Lời giải:

    a)  Phương trình có dạng x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với a = 3, b = 4, c = 21

    Ta có: a2 + b2 − c = 32 + 42 – 21 = 4 > 0.

    Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) và có bán kính R = 4 = 2.

    b) Phương trình có dạng x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với a = 1, b = −2, c = 2.

    Ta có: a2 + b2 − c = 12 + (−2)2 – 2 = 3 > 0.

    Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; −2) và có bán kính R = 3 .

    c) Phương trình có dạng x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với a = 32 , b = −1, c = 7.

    Ta có: a2 + b2 − c =  322 + (−1)2  −7 = −3,75 < 0.

    Vậy đây không phải là phương trình đường tròn.

    d) Ta có: 2x2 + 2y2 + x + y – 1 = 0 ⇔ x2 + y2 + 12 x + 12 y − 12  = 0.

    Phương trình có dạng x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với a = −14 , b =  −14 , c = −12

    Ta có: a2 + b2 − c = −142 + −142  + 12  = 58  > 0.

    Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I−14;−14  và bán kính R = 104 .

    Bài tập 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2:  Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

    a) (C) có tâm I(1; 5) và có bán kính r = 4;

    b) (C) có đường kính MN với M(3; −1) và N(9; 3);

    c) (C) có tâm I(2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x − 12y +  11= 0;

    d) (C) có tâm A(1; −2) và đi qua điểm B(4; −5).

    Lời giải:

    a) Phương trình đường tròn (C) tâm I(1; 5) và bán kính r = 4 là: (x − 1)2 + (y − 5)2 = 16.

    b) Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của MN ⇒ I3+92;−1+32  ⇒ I(6; 1)

    Ta có: MI→  = (6−3; 1+1) = (3; 2)

    R = MI = MI→ = 32+22  = 13 .

    Phương trình đường tròn (C) tâm I(6; 1) và bán kính R =  13 là: (x − 6)2 + (y − 1)2 = 13.

    c) Gọi ∆ là đường thẳng 5x − 12y +  11= 0.

    Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 5x − 12y + 11 = 0 nên bán kính R = d(I, ∆)

    d(I, ∆) = |5.2−12.1+11|52+(−12)2  = 913 .

    ⇒ R = d(I, ∆) = 913 .

    Phương tròn đường tròn (C) tâm I(2; 1) và bán kính R = 913  là: (x − 2)2 + (y − 1)2 = 81169

    d) Ta có AB→  = (4−1; −5+2) = (3; −3) ⇒ AB = AB→  = 32+(−3)2  = 32 .

    Vì (C) có tâm A(1; −2) và đi qua điểm B(4; −5) nên bán kính R = AB =  32.

    Vậy phương trình đường tròn (C) tâm A(1; −2) và bán kính R = 32  là: (x − 1)2 + (y + 2)2 = 18.

    Bài tập 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2:  Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

    a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);

    b) A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0).

    Lời giải:

    a) Phương trình đường tròn có dạng x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0.

    Thay tọa độ các đỉnh M(2; 5), N(1; 2), P(5, 4) vào phương trình đường tròn, ta được hệ phương trình: 22+52−4a−10b+c=012+22−2a−4b+c=052+42−10a−8b+c=0 ⇔ −4a−10b+c=−29−2a−4b+c=−5−10a−8b+c=−41 ⇔ a=3b=3c=13

    Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: x2 + y2 − 6x − 6y + 13 = 0.

    b) Phương trình đường tròn có dạng x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0.

    Thay tọa độ các đỉnh A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0) vào phương trình đường tròn, ta được hệ phương trình: 62−12b+c=072+72−14a−14b+c=082−16a+c=0  ⇔ −12b+c=−36−14a−14b+c=−98−16a+c=−64 ⇔ a=4b=3c=0

    Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:  x2 + y2 − 8x − 6y = 0.

    Bài tập 4 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2:  Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).

    Lời giải:

    Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C).

    Ta có: R = d(I; Ox) = d(I; Oy) ⇒ R = a = b ⇒ (C) có tâm I(a; a) và bán kính R = a.

    ⇒ Phương trình đường tròn (C) là: (x − a)2 + (y − a)2 = a2.

    Ta có A(4; 2) ∈ (C) nên (4 − a)2 + (2 − a)2 = a2

    ⇔ 16 − 8a + a2 + 4 − 4a + a2 = a2

    ⇔ a2 − 12a + 20 = 0 ⇔ a = 10 hoặc a = 2

    Với a = 10 thì ta có phương trình đường tròn (C): (x − 10)2 + (y − 10)2 = 100.

    Với a = 2 thì ta có phương trình đường tròn (C): (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4.

    Vậy (C): (x − 10)2 + (y − 10)2 = 100 hoặc (C): (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 10 trang 59 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 60 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 61 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 62 Tập 2

    Giải Toán 10 trang 63 Tập 2

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

    Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

    Bài tập cuối chương 9

    Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

    Bài 2: Xác suất của biến cố

    Bài tập cuối chương 10

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,193 24/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: