Bài tập 1 trang 62 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x² + y² − 6x − 8y + 21 = 0;

b) x² + y² − 2x + 4y + 2 = 0;

c) x² + y² − 3x + 2y + 7 = 0;

d) 2x² + 2y² + x + y – 1 = 0.

Lời giải:

a)  Phương trình có dạng x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 với a = 3, b = 4, c = 21

Ta có: a² + b² − c = 3² + 4² – 21 = 4 > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) và có bán kính R = $\sqrt{4}$ = 2.

b) Phương trình có dạng x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 với a = 1, b = −2, c = 2.

Ta có: a² + b² − c = 1² + (−2)² – 2 = 3 > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; −2) và có bán kính R = $\sqrt{3}$ .

c) Phương trình có dạng x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 với a = $\frac{3}{2}$ , b = −1, c = 7.

Ta có: a² + b² − c =  ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2$ + (−1)²  −7 = −3,75 < 0.

Vậy đây không phải là phương trình đường tròn.

d) Ta có: 2x² + 2y² + x + y – 1 = 0 ⇔ x² + y² + $\frac{1}{2}$ x + $\frac{1}{2}$ y − $\frac{1}{2}$  = 0.

Phương trình có dạng x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 với a = $-\frac{1}{4}$ , b =  $-\frac{1}{4}$ , c = $-\frac{1}{2}$

Ta có: a² + b² − c = ${\left(-\frac{1}{4}\right)}^2$ + ${\left(-\frac{1}{4}\right)}^2$  + $\frac{1}{2}$  = $\frac{5}{8}$  > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm $I\left(-\frac{1}{4};-\frac{1}{4}\right)$  và bán kính R = $\frac{\sqrt{10}}{4}$ .

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi... 

Hoạt động khám phá 1 trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M... 

Thực hành 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:... 

Thực hành 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ... 

Vận dụng 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của... 

Vận dụng 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ để... 

Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M₀(x₀;y₀) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) và cho điểm M... 

Thực hành 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² − 2x − 4y − 20 = 0... 

Vận dụng 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình: (x − 1)² + (y − 1)²... 

Bài tập 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:... 

Bài tập 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:... 

Bài tập 4 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2)... 

Bài tập 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² − 2x − 4y – 20 = 0... 

Bài tập 6. trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2m như... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10