Bài tập 6 trang 63 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài tập 6. trang 63 Toán lớp 10 Tập 2 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10.

1 540 20/11/2024

Trang trước

Trang sau

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 6. trang 63 Toán lớp 10 Tập 2:Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn xe ra vào.

a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?

Giải Toán 10 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (ảnh 1)

Lời giải:

a) Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.

Giải Toán 10 Bài 3 (Chân trời sáng tạo): Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (ảnh 1)

Ta có phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 8,4 : 2 = 4,2 là:

x²+ y²= 17,64.

Vậy phương trình mô phỏng cái cổng là: x²+ y²= 17,64 (y ≥ 0)

b) Chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6m tương ứng với x = 2,2 và chiều cao của cổng tại x = 2,2 phải lớn hơn 2,6 thì xe tải mới đi qua được.

Thay x = 2,2 vào phương trình đường tròn, ta được 2,2²+ y²= 17,64

⇒ y²= 17,64 – 2,2² = 12,8

Vì y > 0 nên y = $\sqrt{12,8}$ ≈ 3,6 > 2,6.

Vậy xe tải rộng 2,2m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng.

*Phương pháp giải:

a) Bước 1: Gắn hệ trục tọa độ vào đường

Bước 2: Viết phương trình đường tròn với điều kiện ràng buộc

b) Bước 1: Xác định khoảng cách điểm xa nhất tới tâm đường tròn

Bước 2: So sánh kết quả vừa tìm được với bán kinh

+) Nếu nhỏ hơn hoặc bán kính thì có thể đi qua và không làm hỏng cổng

+) Ngược lại, nếu lớn hơn bánh kình thì không thể đi qua cổng

*Lý thuyết:

1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R. Ta có phương trình đường tròn: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$

Phương trình đường tròn và cách giải bài tập – Toán lớp 10 (ảnh 1)

- Nhận xét:

+ Phương trình đường tròn ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ có thể được viết dưới dạng $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ trong đó $c = a^{2} + b^{2} - R^{2}$

+ Ngược lại, phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 a x - 2 b y + c = 0$ là phương trình đường tròn khi và chỉ khi $a^{2} + b^{2} - c > 0$ . Khi đó đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} - c}$ .

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm M $(x_{0}; y_{0})$ nằm trên đường tròn (C) tâm I (a; b) và bán kính R. Gọi đường thẳng $Δ$ là tiếp tuyến với (C) tại M. Phương trình của đường tiếp tuyến $Δ$ là: $(x_{0} - a) (x - x_{0}) + (y_{0} - b) (y - y_{0}) = 0$