Hoạt động khám phá 2 trang 61 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M₀(x₀;y₀) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) và cho điểm M(x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M₀.

a) Viết tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ và $\overrightarrow{M_{0}I}$ .

b) Viết biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ và  $\overrightarrow{M_{0}I}$.

c) Phương trình $\overrightarrow{M_{0}M}$ . $\overrightarrow{M_{0}I}$ = 0 là phương trình của đường thẳng nào?

Lời giải:

a) Ta có : $\overrightarrow{M_{0}M}$  = (x – x₀; y – y₀); $\overrightarrow{M_{0}I}$ = (a – x₀; b – y₀)

b) Ta có: $\overrightarrow{M_{0}M}$ . $\overrightarrow{M_{0}I}$ = (x – x₀).(a – x₀) + (y – y₀).(b – y₀)

c) Phương trình $\overrightarrow{M_{0}M}$ . $\overrightarrow{M_{0}I}$ = 0 tức là

(x – x₀).(a – x₀) + (y – y₀).(b – y₀) = 0 ⇔ (a – x₀).(x – x₀) + (b – y₀).(y – y₀) = 0 (1)

Mặt khác:

Vì Δ là tiếp tuyến với (C) tại M₀ nên M₀I ⊥ Δ

⇒ Đường thẳng Δ nhận $\overrightarrow{M_{0}I}$  = (a – x₀; b – y₀) làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó, đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{M_{0}I}$  = (a – x₀; b – y₀) có phương trình là: (a – x₀).(x – x₀) + (b – y₀).(y – y₀) = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow{M_{0}M}$ . $\overrightarrow{M_{0}I}$ = 0 là phương trình đường thẳng Δ.

Vậy phương trình $\overrightarrow{M_{0}M}$ . $\overrightarrow{M_{0}I}$ = 0 là phương trình của đường thẳng Δ.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi... 

Hoạt động khám phá 1 trang 59 Toán lớp 10 Tập 2: Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M... 

Thực hành 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:... 

Thực hành 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ... 

Vận dụng 1 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của... 

Vận dụng 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ để... 

Thực hành 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² − 2x − 4y − 20 = 0... 

Vận dụng 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình: (x − 1)² + (y − 1)²... 

Bài tập 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn?...  

Bài tập 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:... 

Bài tập 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:... 

Bài tập 4 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2)... 

Bài tập 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² − 2x − 4y – 20 = 0... 

Bài tập 6. trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2m như... 

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10