Giải Toán 10 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 63 Tập 2

Bài tập 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2:  Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² − 2x − 4y – 20 = 0.

a) Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0.

Lời giải:

a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn (C), ta có: 

4² + 6² − 2.4 − 4.6 – 20 = 0

⇒ M ∈ (C).

Vậy điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b) Đường tròn (C) x² + y² − 2x − 4y – 20 = 0 có a = 1; b = 2; c = −20.

Khi đó R = $\sqrt{1^2+2^2+20}$  = 5 và tâm I(1; 2).

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(4; 6) là: 

(1 − 4)(x − 4) + (2 − 6)(y − 6) = 0 ⇔ −3x − 4y + 36 = 0 ⇔ 3x + 4y – 36 = 0.

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6) là 3x + 4y – 36 = 0.

c) Tiếp tuyến Δ của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 có dạng

Δ: 4x + 3y + c = 0 (với c ≠ 2022)

Ta có: d(I; Δ) = R ⇔ $\frac{\left|4.1+3.2+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}$ = 5 ⇔ $\frac{\left|10+c\right|}{5}$ = 5 ⇔ |10 + c| = 25 ⇔ c = 15 hoặc c = −35.

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 là:  Δ: 4x + 3y + 15 = 0 hoặc Δ: 4x + 3y – 35 = 0.

Bài tập 6. trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn xe ra vào.

a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?

Lời giải:

a) Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.

Ta có phương trình đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R = 8,4 : 2 = 4,2 là: 

x² + y² = 17,64.

Vậy phương trình mô phỏng cái cổng là: x² + y² = 17,64 (y ≥ 0)

b) Chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6m tương ứng với x = 2,2 và chiều cao của cổng tại x = 2,2 phải lớn hơn 2,6 thì xe tải mới đi qua được.

Thay x = 2,2 vào phương trình đường tròn, ta được 2,2² + y² = 17,64

⇒ y² = 17,64 – 2,2² = 12,8

Vì y > 0 nên y = $\sqrt{\mathrm{12,8}}$  ≈ 3,6 > 2,6.

Vậy xe tải rộng 2,2m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 59 Tập 2

Giải Toán 10 trang 60 Tập 2

Giải Toán 10 trang 61 Tập 2

Giải Toán 10 trang 62 Tập 2

Giải Toán 10 trang 63 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10