Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 10 trang 101 Tập 1 Chân trời sáng tạo

    Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 101 Tập 1 trong Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 101 Tập 1.

    1 636 22/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 10 trang 101 Tập 1

    Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ i→,  j→ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

    a) Tính: i→+j→2;  i→−j→2;i→+j→.i→−j→.

    b) Cho a→=2i→+2j→,  b→=3i→−3j→. Tính tích vô hướng a→.b→ và tính góc a→,  b→.

    Lời giải:

    Do hai vectơ i→,j→ vuông góc nên i→ . j→=i→ . j→cos90°=0.

    a) Ta có i→+j→2=i→2+2i→ . j→+j→2=i→2+2i→ . j→.cos90°+j→2 = 12 + 2 . 0 + 12 = 2.

    i→−j→2=i→2−2i→ . j→+j→2=i→2−2i→ . j→.cos90°+j→2 = 12 - 2 . 0 + 12 = 2.

    i→+j→.i→−j→=i→2−j→2 =  i→2−j→2= 12 - 12 = 0.

    b) a→=2i→+2j→  =2i→+j→ ; b→=3i→−3j→=3i→−j→.

    Do đó a→.b→=2i→+j→.3i→−j→=6i→+j→i→−j→ = 6 . 0 = 0.

    Khi đó cos a→,b→ = a→.b→a→.b→= 0 (do a→ > 0 và b→ > 0).

    ⇒a→,b→ = 90o.

    Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO^ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ μ1→ và μ2→ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng μ→=μ1→+μ2→ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của μ→.

    Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng 120 độ

    Lời giải:

    Do μ→=μ1→+μ2→ nên μ→=μ1→+μ2→.

    Ta có μ1→+μ2→2=μ1→+μ2→2=μ1→2+2μ1→.μ2→+μ2→2

    =1,62+2μ1→.μ2→.cosμ1→,μ2→+1,62

    = 1,62 + 2 . 1,6 . 1,6 . cos 120o + 1,62

    = 2,56

    Do đó μ→=μ1→+μ2→=2,56 = 1,6.

    Vậy độ dài của μ→ bằng 1,6 đơn vị.

    Bài tập

    Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: AB→.AD→, AB→.AC→, AC→.CB→,AC→.BD→.

    Lời giải:

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: vectơ AB . vectơAD, vectơ AB . vectơAC

    AC là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh bằng a nên

    AC = a2+a2=2a.

    Ta có ABCD là hình vuông nên AC = BD = 2a.

    Vì AB ⊥ AD nên AB→⊥AD→ ⇒ AB→.AD→ = 0.

    Tam giác ABC vuông cân tại B nên BAC^=BCA^ = 45o.

    AB→.AC→=AB→ . AC→.cosAB→,AC→ = a . 2a. cos BAC^ = 2a2 . cos 45o = a2.

    Do đó AB→.AC→ = a2.

    AC→.CB→=−CA→.CB→=−CA→ . CB→ . cosCA→,CB→ 

    = -2a . a . cos BCA^ = −2a2 . cos 45o = -a2.

    Do đó AC→.CB→ = -a2.

    Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

    Do đó AC→⊥BD→ nên AC→ . BD→=0.

    Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

    a) AB→ . AO→

    b) AB→ . AD→

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    a) AC là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài hai cạnh lần lượt là 2a và a.

    Do đó AC = 2a2+a2=5a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0).

    Hình chữ nhật ABCD có tâm O nên O là trung điểm của AC.

    Do đó AO = 12AC = 5a2.

    Tam giác ABC vuông tại B nên cosBAC^=ABAC=2a5a=25.

    AB→ . AO→=AB→ . AO→.cosAB→ , AO→ = 2a . 5a2 . cos BAO^ = = 2a . 5a2 . 25 = 2a2.

    Vậy AB→ . AO→=2a2.

    b) Do AB ⊥ AD nên AB→⊥AD→ do đó AB→ . AD→=0.

    Bài 3 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng OA→.OB→ trong hai trường hợp:

    a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

    b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.

    Lời giải:

    a)

    Giải Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Do O nằm ngoài đoạn thẳng AB nên hai vectơ OA→ và OB→ cùng hướng.

    Do đó OA→,OB→ = 0o.

    Khi đó OA→ . OB→=OA→  . OB→.cosOA→ , OB→ = a . b . cos 0o = a.b.

    b)

    Giải Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Do O nằm trong đoạn thẳng AB nên hai vectơ OA→ và OB→ ngược hướng.

    Do đó OA→,OB→ = 180o.

    Khi đó OA→ . OB→=OA→  . OB→.cosOA→ , OB→ = a . b . cos 180o = -a.b.

    Bài 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: MA→.MB→=MO2−OA2.

    Lời giải:

    Giải Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

    Do O là trung điểm của AB nên −OA→=OB→.

    Khi đó MA→ . MB→=MO→+OA→.MO→+OB→=MO→+OA→.MO→−OA→

    =MO→2−OA→2 = MO2 - OA2.

    Vậy MA→ . MB→ = MO2 - OA2.

    Bài 5 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực F→ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực F→ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực F→.

    Lời giải:

    Công sinh bởi lực F→ bằng: F→.d→=F→.d→.cosF→,d→= 90 . 100 . cos 60o = 4 500 J.

    Vậy công sinh bởi lực F→ bằng 4 500 J.

    Bài 6 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

    Lời giải:

    Gọi hai vectơ đó lần lượt là a→ và b→.

    Khi đó ta có a→ . b→=a→ . b→ . cosa→ , b→ = -6.

    ⇒ 3 . 4 . cosa→,b→ = -6

    ⇒cosa→,b→=−12

    ⇒a→,b→ = 120o.

    Vậy góc giữa hai vectơ đó bằng 120o.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 10 trang 98 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 99 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 100 Tập 1

    Giải Toán 10 trang 101 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài tập cuối chương 5

    Bài 1: Số gần đúng và sai số

    Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

    Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

    Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

    Tham khảo các loạt bài Toán 10 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 636 22/02/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: