Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Lời giải Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1 Toán 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

1 503 05/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

a) Tính: ${(\vec{i} + \vec{j})}^{2}; {(\vec{i} - \vec{j})}^{2}; (\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j})$ .

b) Cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j}, \vec{b} = 3 \vec{i} - 3 \vec{j}$ . Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ và tính góc $(\vec{a}, \vec{b})$ .

Lời giải:

Do hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ vuông góc nên $\vec{i} . \vec{j} = |\vec{i}| . |\vec{j}| c o s 90 ° = 0$ .

a) Ta có ${(\vec{i} + \vec{j})}^{2} = {\vec{i}}^{2} + 2 \vec{i} . \vec{j} + {\vec{j}}^{2} = {|\vec{i}|}^{2} + 2 |\vec{i}| . |\vec{j}| . c o s 90 ° + {|\vec{j}|}^{2}$

= 1² + 2 . 0 + 1² = 2.

${(\vec{i} - \vec{j})}^{2} = {\vec{i}}^{2} - 2 \vec{i} . \vec{j} + {\vec{j}}^{2} = {|\vec{i}|}^{2} - 2 |\vec{i}| . |\vec{j}| . c o s 90 ° + {|\vec{j}|}^{2}$ = 1² - 2 . 0 + 1² = 2.

$(\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j}) = {\vec{i}}^{2} - {\vec{j}}^{2}$ = ${|\vec{i}|}^{2} - {|\vec{j}|}^{2}$ = 1² - 1² = 0.

b) $\vec{a} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j} = 2 (\vec{i} + \vec{j})$ ; $\vec{b} = 3 \vec{i} - 3 \vec{j} = 3 (\vec{i} - \vec{j})$ .

Do đó $\vec{a} . \vec{b} = 2 (\vec{i} + \vec{j}) .3 (\vec{i} - \vec{j}) = 6 (\vec{i} + \vec{j}) (\vec{i} - \vec{j})$ = 6 . 0 = 0.

Khi đó cos $(\vec{a}, \vec{b})$ = $\frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|}$ = 0 (do $|\vec{a}|$ > 0 và $|\vec{b}|$ > 0).

$\Rightarrow (\vec{a}, \vec{b})$ = 90^o.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1). Tính $\hat{I D C}$ ...

Thực hành 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc ( $\vec{A B} . \vec{A C}$ ), ( $\vec{A B} . \vec{B C}$ )...

Hoạt động khám phá 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\vec{F}$ kéo môt chiếc xe đi quãng đường dài 100 m...

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ ...

Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là $12 \sqrt{2}$ ...

Vận dụng 1 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển...

Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ i, j vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Tính: ( $\vec{i} + \vec{j}$ )², ( $\vec{i} - \vec{j}$ )²...

Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng $120^{0}$ ...

Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A D}$ , $\vec{A B} . \vec{A C}$ ...

Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ ...

Bài 3 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O B}$ trong hai trường hợp...

Bài 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý...

Bài 5 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 90N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m...

Bài 6 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là -6...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

1 503 05/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: