Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Lời giải Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 Tập 1.

1 41,452 05/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán lớp 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A D}$ , $\vec{A B} . \vec{A C}$ , $\vec{A C} . \vec{CB}$ , $\vec{A C} . \vec{BD}$ .

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: vectơ AB . vectơAD, vectơ AB . vectơAC

AC là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh bằng a nên

AC = $\sqrt{a^{2} + a^{2}} = \sqrt{2} a$ .

Ta có ABCD là hình vuông nên AC = BD = $\sqrt{2} a$ .

Vì AB $⊥$ AD nên $\vec{A B} ⊥ \vec{A D}$ ⇒ $\vec{A B} . \vec{A D}$ = 0.

Tam giác ABC vuông cân tại B nên $\hat{B A C} = \hat{B C A}$ = 45^o.

$\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$ = a . $\sqrt{2} a$ . cos $\hat{B A C}$ = $\sqrt{2}$ a² . cos 45^o = a².

Do đó $\vec{A B} . \vec{A C}$ = a².

$\vec{A C} . \vec{CB} = - \vec{C A} . \vec{CB} = - |\vec{C A}| . |\vec{C B}| . \cos (\vec{C A}, \vec{CB})$

= - $\sqrt{2} a$ . a . cos $\hat{B C A}$ = $- \sqrt{2}$ a² . cos 45^o = -a².

Do đó $\vec{A C} . \vec{CB}$ = -a².

Do ABCD là hình vuông nên AC $⊥$ BD.

Do đó $\vec{A C} ⊥ \vec{B D}$ nên $\vec{A C} . \vec{B D} =$ 0.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 98 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1). Tính $\hat{I D C}$ ...

Thực hành 1 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc ( $\vec{A B} . \vec{A C}$ ), ( $\vec{A B} . \vec{B C}$ )...

Hoạt động khám phá 2 trang 99 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\vec{F}$ kéo môt chiếc xe đi quãng đường dài 100 m...

Thực hành 2 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ ...

Thực hành 3 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là $12 \sqrt{2}$ ...

Vận dụng 1 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển...

Thực hành 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ i, j vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. Tính: ( $\vec{i} + \vec{j}$ )², ( $\vec{i} - \vec{j}$ )²...

Vận dụng 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết OSO gần bằng $120^{0}$ ...

Bài 1 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A D}$ , $\vec{A B} . \vec{A C}$ ...

Bài 2 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ ...

Bài 3 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O B}$ trong hai trường hợp...

Bài 4 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý...

Bài 5 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 90N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m...

Bài 6 trang 101 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là -6...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

1 41,452 05/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: