Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ AH

    Lời giải Bài 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 281 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, kẻ AH vuông góc với BM tại H.

    a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD).

    b) Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD).

    Lời giải:

    Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a

    a) Vì M là trung điểm của CD nên BM là trung tuyến.

    Vì BCD là tam giác đều nên CD ⊥ BM.

    Tương tự CD ⊥ AM nên CD ⊥ (ABM), suy ra CD ^ AH.

    Mà AH ⊥ BM nên AH ⊥ (BCD).

    b) Vì AM ⊥ CD, BM ⊥ CD nên góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD) bằng góc giữa hai đường thẳng AM và BM, mà (AB,BM) = AMB^.

    Tam giác BCD đều có BM là đường cao đồng thời là trung tuyến, ta chứng minh được H là trọng tâm tam giác BCD nên BM = a32 và HM = 13BM = a36.

    Tam giác ADC đều có AM là đường cao đồng thời là trung tuyến nên AM = a32 .

    Xét tam giác AHM vuông tại H nên cosAMB^ = cosAMH^=HMAM=13.

    Vậy côsin của góc giữa mặt phẳng (BCD) và mặt phẳng (ACD) bằng 13 .

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD...

    Bài 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB....

    Bài 7.21 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,...

    Bài 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:...

    Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a....

    Bài 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,...

    Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD...

    Bài 7.26 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 281 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: