Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) vuông góc với (ABCD)

    Lời giải Bài 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 3,962 29/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) ⊥ (ABCD), (SAD) ⊥ (ABCD) và SA = a. Tính côsin của số đo góc nhị diện [S, BD, C] và góc nhị diện [B, SC, D].

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) vuông góc (ABCD)

    *) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    Ta có (SAB) ⊥ (ABCD), (SAD) ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ (ABCD). Suy ra SA ⊥ BD.

    Mà AC ⊥ BD (do ABCD là hình vuông) nên BD ⊥ (SAC). Do đó BD ⊥ SO.

    Vì BD ⊥ SO, CO ⊥ BD nên góc nhị diện [S, BD, C] bằng SOC^.

    Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a2, AO = a22.

    Vì tam giác SAO vuông tại A nên SO = SA2+AO2=a2+a222=a62 và cosSOC^ = -cosSOA^ = -OASO = -33.

    Vậy côsin của số đo góc nhị diện [S, BD, C] bằng -33 .

    *) Kẻ BM ⊥ SC tại M.

    Vì ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC mà BD ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)).

    Do đó BD ⊥ (SAC), suy ra BD ⊥ SC mà BM ⊥ SC nên SC ⊥ (BDM).

    Suy ra SC ⊥ DM.

    Xét ∆SAB và ∆SAD có SA chung, SAB^=SAD^ = 90o, AB = AD nên ∆SAB = ∆SAD.

    Suy ra SB = SD (hai cạnh tương ứng).

    Xét ∆SBC và ∆SDC có SB = SD, SC chung, BC = DC nên ∆SBC = ∆SDC.

    Suy ra BM = DM (đều là đường cao tương ứng với đáy SC).

    Vì BM ⊥ SC và DM ⊥ SC nên góc nhị diện [B, SC, D] bằng BMD^.

    Có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) nên BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB hay tam giác SBC vuông tại B.

    Xét tam giác SAB vuông tại A, có SB = SA2+AB2=a2.

    Xét tam giác SBC vuông tại B, có SC = SB2+BC2=a3 và

    BM.SC = SB.BC ⇒DM = BM = SB.BCSC=a63.

    Áp dụng định lí côsin trong tam giác BDM, có cosBMD^=BM2+DM2-BD22.BM.DM=-12.

    Vậy côsin của số đo góc nhị diện [B, SC, D] bằng -12.
    *Lý thuyết liên quan

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) vuông góc với (ABCD) (ảnh 1)

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD...

    Bài 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB....

    Bài 7.21 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,...

    Bài 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:...

    Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a....

    Bài 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,...

    Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD...

    Bài 7.26 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,962 29/09/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: