Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau

    Lời giải Bài 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 485 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:

    a) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD);

    b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC).

    Lời giải:

    Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a

    a) Gọi O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, BD.

    Xét tam giác SAC có SA = SC nên tam giác SAC cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO ⊥ AC.

    Xét tam giác SBD có SD = SB nên tam giác SBD cân tại S mà SO là trung tuyến nên SO là đường cao hay SO ⊥ BD.

    Do đó SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ AB.

    Kẻ OH ⊥ AB tại H mà SO ⊥ AB. Khi đó AB ⊥ (SOH). Suy ra AB ⊥ SH.

    Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SH và HO mà (SH,HO)=SHO^.

    Xét tam giác ABC có OH là đường trung bình nên OH = BC2=a2 .

    Xét tam giác SAH vuông tại H, có AH = AB2=a2; SA = a.

    Khi đó SH = SA2-AH2=a2-a22=a32 .

    Xét tam giác SHO vuông tại O, có cosSHO^=OHSH=33.

    Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là 33 .

    b) Gọi K là trung điểm của SB.

    Xét tam giác SAB đều có AK là trung tuyến nên AK đồng thời là đường cao.

    Suy ra AK ⊥ SB.

    Xét tam giác SCB đều có CK là trung tuyến nên CK đồng thời là đường cao.

    Suy ra CK ⊥ SB.

    Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng góc giữa hai đường thẳng AK và CK.

    Ta có AK, CK là đường cao của các tam giác đều cạnh a nên AK = CK = a32 .

    Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2 ⇒ AC = a2.

    Áp dụng định lí côsin trong tam giác ACK, ta có:

    cosAKC^=AK2+CK2-AC22.AK.CK=-13, suy ra cos(AK,CK) = -cosAKC^ = 13.

    Vậy côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 13 .

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD...

    Bài 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB....

    Bài 7.21 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,...

    Bài 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:...

    Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a....

    Bài 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,...

    Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD...

    Bài 7.26 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 485 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: