Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (A'BD)

    Lời giải Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 3,992 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.

    a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD).

    b) Tính côsin của số đo góc nhị diện [A', BD, C'].

    Lời giải:

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a

    a) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC, BD.

    Vì ABCD là hình vuông nên AO ⊥ BD.

    Xét tam giác A'AB vuông tại A, nên A'B = A'A2+AB2=a2 .

    Xét tam giác A'AD vuông tại A, nên A'D = A'A2+AD2=a2 .

    Xét tam giác A'BD có A'D = A'B nên tam giác A'BD là tam giác cân mà A'O là trung tuyến nên A'O đồng thời là đường cao. Do đó A'O ⊥ BD.

    Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng góc giữa đường thẳng AO và A'O mà (AO,A'O) = AOA'^ .

    Xét tam giác ADC vuông tại D, có AC = AD2+DC2=a2 .

    Vì O là trung điểm của AC nên AO = AC2=a22;

    Xét tam giác A'AO vuông tại A, có OA' = AA'2+OA2=a62 .

    Xét tam giác AA'O vuông tại A, có cosAOA'^=AOA'O=33.

    Vậy côsin của góc giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (ABCD) bằng 33 .

    b) Xét tam giác BCC' vuông tại C có: C'B = BC2+CC'2=a2.

    Xét tam giác C'CD vuông tại C có: C'D = DC2+CC'2=a2.

    Xét tam giác C'BD có C'B = C'D nên tam giác C'BD cân tại C' mà C'O là trung tuyến nên C'O đồng thời là đường cao hay C'O ⊥ BD.

    Vì A'O ⊥ BD, C'O ⊥ BD nên góc nhị diện [A', BD, C'] bằng A'OC'^.

    Ta có OA' = C'O = a62; A'C' = a2.

    Áp dụng định lí côsin cho tam giác A'OC' ta được:

    cosA'OC'^=OA'2+OC'2-A'C'22.OA'.OC'=13.

    Vậy côsin của số đo góc nhị diện [A', BD, C'] bằng 13.

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD...

    Bài 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB....

    Bài 7.21 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,...

    Bài 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:...

    Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a....

    Bài 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,...

    Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD...

    Bài 7.26 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,992 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: