Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong

    Lời giải Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2 sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 1,260 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

    Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB.

    a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD).

    b) Chứng minh rằng (SMD) ⊥ (SHC).

    Lời giải:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều

    a) Vì tam giác SAD đều, SH là trung tuyến nên SH là đường cao hay SH ⊥ AD.

    Ta có (SAD) ⊥ (ABCD) và SH ⊥ AD nên SH ⊥ (ABCD).

    Suy ra CH là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).

    Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SC và CH, mà (SC,CH) = SCH^.

    Vì tam giác SAD đều cạnh a, SH là đường cao nên SH = a32.

    Xét tam giác DHC vuông tại D, có HC = DC2+DH2=a2+a22=a52.

    Xét tam giác SHC vuông tại H, có SC = SH2+CH2=3a42+5a24=a2, cosSCH^=HCSC=104.

    Vậy côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy (ABCD) bằng 104 .

    b) Vì ABCD là hình vuông nên AB = AD mà M, H lần lượt là trung điểm của AB và AD nên DH = HA = AM = MB.

    Xét ∆CDH và ∆DAM có: CD = DA; CDH^=DAM^ = 90o; DH = AM.

    Do đó ∆CDH = ∆DAM.

    Vì ∆CDH = ∆DAM suy ra CHD^=DMA^.

    Do đó HDM^+DHC^=HDM^+DMA^= 90o. Suy ra DM ⊥ CH.

    Vì SH ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ DM mà DM ⊥ CH. Do đó DM ⊥ (SCH).

    Mà DM ⊂ (SMD) nên (SMD) ⊥ (SHC).

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 7.19 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD...

    Bài 7.20 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có AC = BC, AD = BD. Gọi M là trung điểm của AB....

    Bài 7.21 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,...

    Bài 7.22 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:...

    Bài 7.23 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a....

    Bài 7.24 trang 34 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,...

    Bài 7.25 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD...

    Bài 7.26 trang 35 SBT Toán 11 Tập 2: Một viên bi được thả lăn trên một mặt phẳng nằm nghiêng...

    Xem thêm lời giải SBT Toán 11 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

    Bài 26: Khoảng cách

    Bài 27: Thể tích

    Bài tập cuối chương 7

    Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

    Bài 29: Công thức cộng xác suất

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,260 08/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: