Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M thuộc EF)

    Lời giải Bài 2 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 3,178 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài 2 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF). Gọi MN là đường vuông góc kẻ từ M đến DE (N ∈ DE), MK là đường vuông góc kẻ từ M đến DF (K ∈ DF), H là điểm đối xứng với M qua N.

    a) Tứ giác DKMN là hình gì Vì sao?

    b) Gọi O là trung điểm của DM. Chứng minh ba điểm H, O , F thẳng hàng.

    c) Tam giác DEF cần thêm điều kiện gì để tứ giác DKMN là hình vuông?

    Lời giải:

    Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF)

    a) Do MN ⊥ DE tại N, MK ⊥ DF tại K nên MND^=90° và MKD^=90°

    Tứ giác DKMN có KDN^=90°;MKD^=90°;MND^=90° nên DKMN là hình chữ nhật.

    b) ∆DEF vuông tại D và DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

    MD=12EF=ME.

    Suy ra ∆MDE cân tại M.

    Ta lại có MN ⊥ DE tại N, suy ra đường cao MN cũng đồng thời là đường trung tuyến của ∆MDE, suy ra ND=NE=DE2.

    Tứ giác DHEM có: ND = NE và NH = NM (do H là điểm đối xứng với M qua N).

    Suy ra DHEM là hình bình hành.

    Do đó DH // ME và DH = ME.

    Mà M là trung điểm EF nên ME = MF

    Khi đó DH // MF và DH = MF nên tứ giác DHMF là hình bình hành.

    Hơn nữa, O là trung điểm của DM, suy ra O cũng là trung điểm của HF.

    Vậy H, O, F thẳng hàng.

    c) Hình chữ nhật DKMN là hình vuông khi DM là đường phân giác của KDN^, hay DM là đường phân giác của FDE^.

    Khi đó DM là đường trung tuyến và cũng là đường phân giác xuất phát từ D của ∆DEF

    Do đó ∆DEF cân tại D

    Suy ra ∆DEF vuông cân tại D.

    Vậy ∆DEF vuông cân tại D thì DKMN là hình vuông.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC...

    Bài 2 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF)...

    Bài 3 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 8 cm. Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC...

    Bài 4 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H...

    Bài 5 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA...

    Bài 6 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó...

    Bài 7 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10...

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí Pythagore

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài tập cuối chương 3 trang 72

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,178 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: