Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC

Lời giải Bài 5 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

1 321 10/09/2023


Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài 5 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA, sao cho AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b.

a) Tứ giác EFGH là hình gì?

b) Tính diện tích tư giác EFGH theo a và b.

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA

a) Xét các tam giác HAE, EBF, FCG, GDH có:

AE = BF = CG = DH = a, BE = CF = DG = AH = b (giả thiết);

A^=B^=C^=D^=90° (do ABCD là hình vuông)

Suy ra ∆HAE = ∆EBF = ∆FCG = ∆GDH (c.g.c) nên HE = EF = FG = GH

Do đó EFGH là hình thoi.

Ta lại có E1^+E2^=E1^+H1^=90° nên E3^=90°.

Hình thoi EFGH có E3^=90° nên EFGH là hình vuông.

b)Ta có SABCD = AB2 = (a + b)2 (1)

SHAE=12AE.AH=12ab

nênSHAE+SEBF+SFCG+SGDH=12ab.4=2ab. (2)

Từ (1) và (2) suy ra SEFGH = (a + b)2 ‒ 2ab = a2 + 2ab + b2 – 2ab = a2 + b2.

1 321 10/09/2023


Xem thêm các chương trình khác: