Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 8 cm. Gọi E là trung điểm của AC

    Lời giải Bài 3 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 343 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài 3 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 8 cm. Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC.

    a) Tính EM.

    b) Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh tứ giác ABDE là hình vuông.

    c) Gọi I là giao điểm của BE và AD, K là giao điểm của BE và AM. Chứng minh tứ giác BDCE là hình bình hành và DC= 6KI.

    Lời giải:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 8 cm

    a) ∆ABC có E là trung điểm của AB, M là trung điểm của BC (giả thiết).

    Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có ME=12AB và ME // AB

    Do đó ME=12AB=12.4=2 (cm).

    b) Tứ giác ABDE có: AB // DE (do AB // ME) và BD // AE (do Bx // AC ).

    Suy ra ABDE là hình bình hành.

    Hình bình hành ABDE có BAE^=90° (do ∆ABC vuông tại A) nên ABDE là hình chữ nhật.

    Ta lại có AE=12AC (do E là trung điểm của AC), suy ra AE=12.8=4 (cm).

    Khi đó AB = AE = 4 (cm).

    Hình chữ nhật ABDE có AB = AE nên ABDE là hình vuông.

    c) Hình vuông ABDE có AD cắt BE tại I, suy ra I là trung điểm của AD và BE.

    Xét ∆ADC có I là trung điểm AD, E là trung điểm AC

    Theo bài 4, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có: IE // CD và IE=12CD.

    Tứ giác BDCE có: BE // CD (vì IE // CD); BD // EC (vì Bx // AC).

    Suy ra BDCE là hình bình hành.

    Do đó, hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

    Mà M là trung điểm của BC, suy ra M cũng là trung điểm của DE.

    ∆ADE có đường trung tuyến AM và EI cắt nhau tại K nên K là trọng tâm của ∆ADE.

    Suy ra KI=13EI=13.12EB=16EB=16DC.

    Vậy DC = 6KI.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC...

    Bài 2 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF)...

    Bài 3 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 8 cm. Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC...

    Bài 4 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H...

    Bài 5 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA...

    Bài 6 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó...

    Bài 7 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10...

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí Pythagore

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài tập cuối chương 3 trang 72

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 343 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: