Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90 độ), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

    Lời giải Bài 4 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8.

    1 1,415 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

    Bài 4 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A A^<90°, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABD cắt EC và AC lần lượt tại M và P. Tia phân giác của góc ACE cắt DB và AB lần lượt tại Q và N. Chứng minh rằng:

    a) ABD^=ACE^;

    b) BH = CH;

    c) Tam giác BOC vuông cân;

    d) MNPQ là hình vuông.

    Lời giải:

    Chú ý: Câu c bổ sung dữ kiện “O là giao điểm của BP và CN”.

    Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90°), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H

    a) Ta có:

    ∆ABD vuông tại D (do BD là đường cao ∆ABC), suy ra ABD^+BAC^=90°;

    ∆AEC vuông tại E (do CE là đường cao ∆ABC), suy ra ACE^+BAC^=90°.

    Do đó ABD^=ACE^.

    b) ∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^.

    Mà ABD^=ACE^ (theo câu a).

    Suy ra ABC^-ABD^=ACB^-ACE^ hay B3^=C3^.

    Do đó ∆HBC cân tại H nên BH = CH.

    c) Ta có B2^=12ABD^ (do BP là tia phân giác ABD^) và C2^=12ACE^ (do CN là tia phân giác ACE^)

    Mà ABD^=ACE^, suy ra B2^=C2^.

    ∆OBC có B3^=C3^, B2^=C2^ nên B3^+B2^=C3^+C2^ hay OBC^=OCB^.

    Suy ra ∆OBC cân tại O (1)

    Mặt khác, vì C2^=B1^ (cùng bằng B2^) nên ta có

    B2^+B3^+C2^+C3^=B2^+B3^+B1^+C3^

    =EBC^+ECB^=180°-BEC^=180°-90°=90°.

    Mà OBC^+OCB^=B2^+B3^+C2^+C3^=90°

    Suy ra BOC^=180°-OBC^+OCB^=180°-90°=90°.

    Do đó tam giác OBC vuông tại O (2)

    Từ (1) và (2) suy ra ∆OBC vuông cân tại O.

    d) ∆OBC cân tại O nên OB = OC. (3)

    Xét ∆BMH và ∆CQH có:

    B2^=C2^ (theo câu b);

    BH = CH (do ∆HBC cân tại H);

    BHM^=CHQ^ (hai góc đối đỉnh).

    Do đó ∆BMH= ∆CQH (g.c.g).

    Suy ra BM = CQ. (4)

    Từ (3) và (4) suy ra OB ‒ BM = OC ‒ CQ hay OM = OQ. (5)

    Mà ∆BNQ có BO là đường cao cũng đường phân giác nên ∆BNQ cân tại B.

    Suy ra BO cũng là đường trung tuyến, nên O là trung điểm của QN hay ON = OQ.(6)

    Chứng minh tương tự, ta được OP = OM. (7)

    Từ (5), (6), (7) suy ra OM = ON = OQ = OP.

    Khi đó ON + OQ = OM + OP hay NQ = MP.

    Xét tứ giác MNPQ có: OM = OP và OQ = ON nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

    Mà NQ = MP nên MNPQ là hình chữ nhật.

    Ta lại có MP ⊥ NP tại O nên MNPQ là hình vuông.

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC...

    Bài 2 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác DEF vuông tại D (DE > DF), DM là đường trung tuyến (M ∈ EF)...

    Bài 3 trang 71 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4 cm, AC = 8 cm. Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC...

    Bài 4 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H...

    Bài 5 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA...

    Bài 6 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Trong hình chữ nhật có chu vi 100 m, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích đó...

    Bài 7 trang 72 SBT Toán 8 Tập 1: Hình chữ nhật ABCD được chia thành bốn hình chữ nhật nhỏ như Hình 10...

    Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 1: Định lí Pythagore

    Bài 2: Tứ giác

    Bài 3: Hình thang – Hình thang cân

    Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

    Bài tập cuối chương 3 trang 72

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,415 10/09/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: