Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho BD/BC=3/4, điểm E trên đoạn AD sao cho

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 6 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho $\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$, điểm E trên đoạn AD sao cho $\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số $\frac{AK}{KC}$.

Lời giải:

Kẻ DM // BK (I ∈ AC)

Ta có $\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$, suy ra AE = $\frac{1}{3}$AD.

Mặt khác AE + ED = AD, nên ED = $\frac{2}{3}$AD.

Suy ra $\frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}$.

• Xét ∆ADI có DM // EK (vì DI // BK ) nên theo định lí Thalès, ta có

$\frac{AK}{KM}=\frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}$.

• Xét ∆KBC có DM // BK nên theo định lí Thalès, ta có

$\frac{KM}{KC}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$.

Do đó $\frac{AK}{KC}=\frac{AK}{KI}\cdot \frac{KI}{KC}=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{8}$.

Vậy $\frac{AK}{KC}=\frac{3}{8}$.