Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến (M ∈ BC). Lấy điểm E thuộc AM sao cho AE = 3EM

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 5 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến (M ∈ BC). Lấy điểm E thuộc AM sao cho AE = 3EM. Tia BE cắt AC tại N. Tính tỉ số $\frac{AN}{NC}$.

Lời giải:

Lấy điểm F trên tia AM sao cho M là trung điểm của EF.

Tứ giác MEFC có hai hai đường chéo BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác MEFC là hình bình hành.

Suy ra CF // BE và CF // EN.

Ta có AE = 3EM và ME = MF (vì M là trung điểm của EF).

Khi đó, $\frac{AE}{EF}=\frac{3}{2}$.

Xét ∆ACF có CF // EN nên theo định lí Thalès, ta có: $\frac{AN}{NC}=\frac{AE}{EF}=\frac{3}{2}$.

Vậy $\frac{AN}{NC}=\frac{3}{2}$.