Cho tam giác ABC vuông tại A và MN // BC (M thuộc AB; N thuộc AC). Cho biết AB = 9 cm, AM = 3 cm

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 8 trang 42 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và MN // BC (M ∈ AB; N ∈ AC). Cho biết AB = 9 cm, AM = 3 cm, AN = 4 cm. Tính độ dài NC, MN, BC.

Lời giải:

Ta có BM = AB – AM = 9 – 3 = 6 (cm)

Xét ∆ABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có $\frac{AM}{BM}=\frac{AN}{NC}$.

Suy ra NC = $\frac{AN.BM}{AM}=\frac{4.6}{3}$ = 8 (cm)

Xét ∆AMN vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

MN² = AM² + AN² = 3² + 4² = 25.

Do đó MN = 5 cm.

Xét ∆ABC có MN // BC, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}$.

Suy ra BC = $\frac{MN.AB}{AM}=\frac{5.9}{3}$= 15 (cm).

Vậy NC = 8 cm, MN = 5 cm, BC = 15 cm.