Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D

Lời giải Bài 3 trang 107 Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

1 19,559 10/12/2024

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 3 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

a) GA = GD;

b) $∆$ MBG = $∆$ MCD;

c) CD = 2GN.

Lời giải:

$∆$ ABC, hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G, D ∈ tia đối của tia MA, MD = MG.

a) GA = GD;

b) $∆$ MBG = $∆$ MCD;

c) CD = 2GN.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

Giải Toán 7 Bài 10 (Cánh diều): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1)

a) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G (giả thiết) nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó GM = $\frac{1}{2}$ GA (tính chất trọng tâm của tam giác).

Điểm D nằm trên tia đối của tia MA và MD = MG (giả thiết) nên M là trung điểm của GD.

Suy ra GM = $\frac{1}{2}$ GD.

Do đó GA = GD.

Vậy GA = GD.

b) Do M là trung điểm của GD nên MG = MD.

Xét $∆$ MBG và $∆$ MDC có:

MB = MC (giả thiết),

$\hat{G M B} = \hat{D M C}$ (hai góc đối đỉnh),

MG = MD (chứng minh trên),

Do đó $∆$ MBG = $∆$ MDC (c.g.c).

c) Vì $∆$ MBG = $∆$ MDC (chứng minh câu b) nên CD = BG (hai cạnh tương ứng).

Lại có G là trọng tâm của tam giác ABC nên BG = 2GN.

Do đó CD = 2GN.

Vậy CD = 2GN.

*Phương pháp giải:

a)Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác

b)Áp dụng 2 tam giác bằng nhau theo trương hợp cạnh góc cạnh

c) dựa vào câu b

*Lý thuyết:

Trung điểm các cạnh tam giác: Trung điểm là điểm nằm chính giữa của mỗi cạnh trên hình tam giác. Đồng thời, nó cũng là điểm nối từ đỉnh đối diện đi qua trọng tâm của tam giác.
Tâm đối xứng: Trọng tâm cũng được hiểu là tâm đối xứng trong hình tam giác. Ví dụ, nếu chúng ta kẻ đường thẳng từ tâm nối với đỉnh thì tam giác sẽ được chia thành hai phần tương tự.
Giao điểm đường trung tuyến: Đây chính là điểm nằm ở vị trí giao nhau của 3 đường trung tuyến. Một điều đặc biệt là ngay tại trọng tâm tam giác, bạn sẽ vẽ ra được 3 đoạn thẳng nối với 3 trung điểm để tạo thành 3 đoạn đường trung tuyến.
Tam cân của hình tam giác đều: Khi tìm hiểu tính chất trọng tâm là gì, bạn cũng sẽ nắm rõ khái niệm tâm cân. Trên thực tế, trong tam giác đều thì tâm cân cũng có nghĩa chính là trọng tâm. Hiểu đơn giản thì khoảng cách từ tâm cân tới từng đỉnh sẽ bằng nhau. Ngay tại điểm này, nó cũng là vị trí giao nhau của 3 đường trung tuyến đi qua.