Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A

Giải Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 4 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) $∆$AHB = $∆$AHM;

b) $AG=\frac{2}{3}AB$.

Lời giải:

GT	$∆$ABC Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G, H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC, H là trung điểm của BM.
KL	a) $∆$AHB = $∆$AHM; b) $AG=\frac{2}{3}AB$.

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

 

a) Vì H là hình chiếu của A trên BC nên AH $\perp$ BC

Do đó $∆$AHB vuông tại H và $∆$AHM vuông tại H.

Xét $∆$AHB (vuông tại H) và $∆$AHM (vuông tại H) có:

AH là cạnh chung,

HB = HM (H là trung điểm của BM).

Do đó $∆$AHB = $∆$AHM (hai cạnh góc vuông).

Vậy $∆$AHB = $∆$AHM.

b) Vì $∆$AHB = $∆$AHM (chứng minh câu a)

Nên AB = AM (hai cạnh tương ứng).

$∆$ABC có hai đường trung tuyến AM, BN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của $∆$ABC.

Suy ra AG = $\frac{2}{3}$AM (tính chất trọng tâm của tam giác)

Do đó AG = $\frac{2}{3}$AB.

Vậy $AG=\frac{2}{2}AB.$ 

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 104 Toán 7 Tập 2: Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G...

Hoạt động 1 trang 104 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM có đặc điểm gì...

Luyện tập 1 trang 105 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 101, đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của những tam giác nào...

Hoạt động 2 trang 105 Toán 7 Tập 2: Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102...

Luyện tập 2 trang 105 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR...

Hoạt động 3 trang 106 Toán 7 Tập 2: Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104...

Bài 1 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA + GB + GC = $\frac{2}{3}$(AM + BN + CP)...

Bài 2 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN...

Bài 3 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG...

Bài 4 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC...

Bài 5 trang 107 Toán 7 Tập 2: Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7

Chủ đề 3: Dung tích phổi