Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh

    Lời giải Bài 2 trang 107 Toán 7 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

    1 4,199 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

    Bài 2 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

    a) BM = CN;

    b) ∆GBC cân tại G.

    Lời giải:

    GT

    ∆ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

    KL

    a) BM = CN;

    b) ∆GBC cân tại G.

    Chứng minh (Hình vẽ dưới đây):

    Giải Toán 7 Bài 10 (Cánh diều): Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác (ảnh 1) 

    a) Tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên AB = AC (1).

    Do BM đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của AC do đó AM=MC=12AC  (2)

    CN là đường trung tuyến của tam giác ABC nên N là trung điểm của AB do đó AN=NB=12AB  (3)

    Từ (1), (2) và (3) ta có: AM = AN.

    Xét ∆ABM và ∆ACN có:

    AM = AN (chứng minh trên).

    A^ là góc chung,

    AB = AC (chứng minh trên)

    Do đó ∆ABM = ∆ACN (c.g.c)

    Suy ra BM = CN (2 cạnh tương ứng).

    Vậy BM = CN.

    b) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Suy ra BG = 23BM; CG = 23CN (tính chất trọng tâm của tam giác).

    Mà BM = CN (chứng minh câu a)

    Do đó BG = CG.

    Tam giác GBC có BG = CG nên tam giác GBC cân tại G.

    Vậy ∆GBC cân tại G.

    Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi khởi động trang 104 Toán 7 Tập 2: Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G...

    Hoạt động 1 trang 104 Toán 7 Tập 2: Quan sát Hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM có đặc điểm gì...

    Luyện tập 1 trang 105 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 101, đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của những tam giác nào...

    Hoạt động 2 trang 105 Toán 7 Tập 2: Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102...

    Luyện tập 2 trang 105 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR...

    Hoạt động 3 trang 106 Toán 7 Tập 2: Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104...

    Bài 1 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA + GB + GC = 23(AM + BN + CP)...

    Bài 2 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: a) BM = CN...

    Bài 3 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG...

    Bài 4 trang 107 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC...

    Bài 5 trang 107 Toán 7 Tập 2: Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

    Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

    Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

    Bài tập cuối chương 7

    Chủ đề 3: Dung tích phổi

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,199 16/01/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: