Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 4 cm, BC = 5 cm, CA = 6 cm

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 9.18 trang 55 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 4 cm, BC = 5 cm, CA = 6 cm. Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có độ dài cạnh lớn nhất bằng 9 cm. Hãy cho biết độ dài các cạnh MN, MP, NP của tam giác MNP.

Lời giải:

Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC nên:

$\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}$(các cạnh tương ứng tỉ lệ).

Mà trong tam giác ABC, cạnh AC lớn nhất nên trong tam giác MNP cạnh lớn nhất là MP.

Do đó, MP = 9 cm.

Khi đó $\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$ .

Suy ra: $MN=\frac{3}{2}AB=\frac{3}{2}.4=6$ (cm), $NP=\frac{3}{2}BC=\frac{3}{2}\cdot 5=\frac{15}{2}$ (cm).