Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho góc ABN=góc ACM

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 9.29 trang 57 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ . Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:

a) AM . AB = AN . AC.

b) OM . OC = ON . OB.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

$\widehat{A}$ chung

$\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (gt)

Do đó, ∆ABN ᔕ ∆ACM (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AM}$ nên AM . AB = AN . AC.

b)

Tam giác BOM và tam giác CON có:

$\widehat{MBO}=\widehat{NCO}$ (do $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ )

$\widehat{MOB}=\widehat{NOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên ∆BOM ᔕ ∆CON (g.g).

Suy ra $\frac{OM}{ON}=\frac{OB}{OC}$ nên OM . OC = ON . OB.