Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a.

a) Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}$.

b) Tìm trong hình các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{10}}{2}$.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B:

AC² = AB² + BC²

$\Rightarrow$ AC² = a² + (3a)²

$\Rightarrow$ AC² = 10a²

$\Rightarrow$ AC = $\sqrt{10}$a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Do ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD = $\sqrt{10}$a.

Vậy $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{B\text{D}}\right|=10\sqrt{a}$.

b) Ta thấy $\frac{a\sqrt{10}}{2}$ = $\frac{1}{2}.10\sqrt{a}$.

Do đó độ dài các vectơ đó bằng $\frac{1}{2}$ độ dài của AC và BD.

Vậy các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng $\frac{a\sqrt{10}}{2}$ là: $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OD}$; $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OC}$; $\overrightarrow{BO}$ và $\overrightarrow{DO}$; $\overrightarrow{AO}$ và $\overrightarrow{CO}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương...

Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a...

Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60⁰. Tìm độ dài các vectơ...

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC...

Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ khác $\overrightarrow{0}$. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng...

Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$...

Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm...

Bài 8 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS...

Bài 9 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s...

Bài 10 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý...

Bài 11 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một xe goòng được kéo bởi một lực $\overrightarrow{a}$ có độ lớn là 50 N...

Bài 12 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài tập cuối chương 5