Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 5

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AN}$ (Hình 1).

a) Tìm tổng của các vectơ $\overrightarrow{NC}$ và $\overrightarrow{MC}$; $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{CD}$; $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{NC}$.

b) Tìm các vectơ hiệu: $\overrightarrow{NC}-\overrightarrow{MC};\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{ME}$.

c) Chứng minh $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$. 

Lời giải:

M là trung điểm của BC nên BM = MC = $\frac{1}{2}$BC.

N là trung điểm của AD nên AN = ND = $\frac{1}{2}$AD.

Do ABCD là hình bình hành nên BC = AD.

Do đó BM = MC = AN = ND.

Do $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AN}$ nên CE = AN.

Do đó BM = MC = AN = ND = CE.

Khi đó ta có AMCN, NCED là các hình bình hành.

a) +) Tính $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}$:

Ta có $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CE}$ nên $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{NE}$.

+) Tính $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CD}$:

Ta có $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}$ nên $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{N\text{D}}$.

+) Tính $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{NC}$:

Ta có $\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{AM}$ nên $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{A\text{E}}$.

b) +) Tính $\overrightarrow{NC}-\overrightarrow{MC}$:

Ta có $\overrightarrow{NC}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{NM}$.

+) Tính $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$:

Ta có $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}$.

+) Tính $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{ME}$:

Ta có $\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{A\text{D}}$ nên $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$.

c) Ta có $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}=\overrightarrow{AC}$.

Do đó $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{A\text{D}}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{c}$ thì $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương...

Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a...

Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60⁰. Tìm độ dài các vectơ...

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC...

Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ khác $\overrightarrow{0}$. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng...

Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$...

Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm...

Bài 8 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS...

Bài 9 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s...

Bài 10 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý...

Bài 11 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một xe goòng được kéo bởi một lực $\overrightarrow{a}$ có độ lớn là 50 N...

Bài 12 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s...

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Số gần đúng và sai số

Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Bài tập cuối chương 6

Xem thêm tài liệu Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài tập cuối chương 5