Cho hình bình hành ABCD và cho E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

Bài 9.9 trang 52 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD và cho E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng ∆AEF ᔕ ∆CDA.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\widehat{B}=\widehat{D}$, AB = CD, BC = AD.

Do đó, ∆ABC = ∆CDA (c.g.c). Suy ra ∆ABC ᔕ ∆CDA (1).

Tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC nên EF là đường trung bình tam giác ABC. Do đó, EF // BC.

Tam giác ABC có:

EF // BC nên ∆AEF ᔕ ∆ABC (2).

Từ (1) và (2) suy ra: ∆AEF ᔕ ∆CDA