Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 1 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 1 có đáp án

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

a) $-2x{y}^2\left(x^{3}y-2x^2{y}^2+5x{y}^3\right)$

b) $\left(-2x\right)\left(x^{3}3x^{2}x+1\right)$

c) $\left(-10x^3+\frac{2}{5}y-\frac{1}{3}z\right)\left(-\frac{1}{2}xy\right)$

d) $3x^2\left(2x^{3}x+5\right)$

e) $\left(4xy+3y5x\right)x^{2}y$

f) $\left(3x^{2}y6xy+9x\right)\left(-\frac{4}{3}xy\right)$

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\left(x^3+5x^{2}2x+1\right)\left(x7\right)$

b) $\left(2x^{2}3xy+y^2\right)\left(x+y\right)$

c) $\left(x2\right)\left(x^{2}5x+1\right)x\left(x^2+11\right)$

d) $x\left(1-3x\right)\left(4-3x\right)-\left(x-4\right)\left(3x+5\right)$

Bài 3: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

a) $\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)$

b)

$$\begin{gathered} \left(3x^2-2x+1\right)\left(x^2+2x+3\right) \\ -4x\left(x^2-1\right)-3x^2\left(x^2+2\right) \end{gathered}$$

Bài 4: Tứ giác ABCD có $\widehat{A}=60°,\widehat{B}=90°$. Tính góc C góc D và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C nếu:

a) $\widehat{C}-\widehat{D}=20°$

b) $\widehat{C}=\frac{3}{4}\widehat{D}$

Bài 5: Cho $\Delta ABC$. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm  sao cho AE = AC . Tứ giác BECD là hình gì? Chứng minh.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a)

 $$\begin{gathered} -2x{y}^2\left(x^{3}y-2x^2{y}^2+5x{y}^3\right) \\ =-2x{y}^2.x^{3}y+2x{y}^2.2x^2{y}^2-2x{y}^2.5x{y}^3 \end{gathered}$$

b) $-2x^4+3x^3+2x^2–2x$

c) $5x^{4}y–2x{y}^2+\frac{1}{5}xyz$

d) $6x^5–3x^3+15x^2$ 

e) $4x^3{y}^2+3x^2{y}^2–5x^{3}y$

f) $-4x^3{y}^2+8x^2{y}^2–12x^{2}y$

Bài 2:

a) $x^4–2x^3–37x^2+15x–7$

b) $2x^3–x^{2}y–2x{y}^2+y^3$

c)

$$\begin{gathered} x^3–5x^2+x–2x^2+10x \\ –2–x^3–11x=-7x^2–2 \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} x\left(1-3x\right)\left(4-3x\right)-\left(x-4\right)\left(3x+5\right) \\ =\left(x-3x^2\right)\left(4-3x\right)-\left(x-4\right)\left(3x+5\right) \\ =\left(4x-3x^2-12x^2+9x^3\right) \\ -\left(3x^2+5x-12x-20\right) \\ =\left(9x^3-15x^2+4x\right) \\ -\left(3x^2-7x-20\right) \\ =9x^3-18x^2+11x+20 \end{gathered}$$

Bài 3: 

a)

$$\begin{gathered} \left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right) \\ =3x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right) \\ -3x\left(2x+11\right)+5\left(2x+11\right) \\ =6x^2+9x+14x+21 \\ -6x^2-33x+10x+55 \\ =76 \end{gathered}$$

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x 

b)

$$\begin{gathered} \left(3x^2-2x+1\right)\left(x^2+2x+3\right) \\ -4x\left(x^2-1\right)-3x^2\left(x^2+2\right) \\ =3x^2\left(x^2+2x+3\right) \\ -2x\left(x^2+2x+3\right) \\ +\left(x^2+2x+3\right)-4x.x^2 \\ +4x-3x^2.x^2-3x^2.2 \\ =3x^4+6x^3+9x^2-2x^3 \\ -4x^2-6x+x^2+2x+3 \\ -4x^3+4x-3x^4-6x^2 \\ =0 \end{gathered}$$

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến

Bài 4:

a) Xét tứ giác ABCD có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°\left(\text{T/c}\right)\\ \Rightarrow \widehat{C}+\widehat{D}=360°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\\ =360°-\left(60°+90°\right)=210°\left(1\right)\end{array}$

Mặt khác: $\widehat{C}-\widehat{D}=20°$

hay $\widehat{C}=\widehat{D}+20°$

$2\widehat{D}=190°\Rightarrow \widehat{D}=95°$

Thay vào (1) ta có   

$\widehat{D}+\widehat{D}+20°=210°$

$2\widehat{D}=190°\Rightarrow \widehat{D}=95°$

$\Rightarrow \widehat{C}=115°;$

b)  Xét tứ giác ABCD có:

$\begin{array}{l}\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360°\left(\text{T/c}\right)\\ \Rightarrow \widehat{C}+\widehat{D}=360°-\left(\widehat{A}+\widehat{B}\right)\\ =360°-\left(60°+90°\right)=210°\left(3\right)\end{array}$

Mặt khác: $\widehat{C}=\frac{3}{4}\widehat{D}$ (4)

Từ (3) và (4) , suy ra:

$$\begin{gathered} \frac{7}{4}\widehat{D}=210° \\ \Rightarrow \widehat{D}=120°;\widehat{C}=90° \end{gathered}$$

Bài 5:

$AB=AD\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại  A

$\widehat{ABD}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$

$AE=AC\Rightarrow \Delta AEC$

cân tại A

$\widehat{ACE}=\widehat{AEC}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$

Mà $\widehat{ABD}=\frac{180°-\widehat{BAC}}{2}$

$\widehat{AEC}=\widehat{ABD}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

$BD\parallel EC$

$\Rightarrow BDCE$ là hình thang

Xem thêm lời giải bài tập tuần Toán lớp 7 chọn lọc, hay khác: