Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 25 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 25 có đáp án

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) $4x-12=0$

b) $x\left(x+1\right)-\left(x+2\right)\left(x-3\right)=7$

c) $\frac{x-3}{x+1}=\frac{x^2}{x^2-1}$

d)

$$\begin{gathered} \frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012} \\ =\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3} \end{gathered}$$

$\text{e) }\frac{x-1009}{1001}+\frac{x-4}{1003}+\frac{x+2010}{1005}=7$

Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc $50 km/h$. Đến B người đó nghỉ 15 phút rồi quay về A với vận tốc $40 km/h$. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 3: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Bài 4: Cho $\Delta ABC$ có $AB=8 cm,AC=16 cm,.$ Gọi D vàE  là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho BD=2cm, CE= 13cm. Chứng minh :

a) $\Delta AEB\#\Delta ADC$

b) $\widehat{AED}=\widehat{ABC}$

c) $AE.AC=AB.AD$

Bài 5*: Cho tam giác ABC có $AB=2 cm;$$AC=3 cm;$$BC=4 cm$. Chứng minh rằng:

$\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+2.\widehat{ACB}$

Bài 6+: Chứng minh rằng nếu $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ đồng dạng với $\Delta ABC$ theo tỉ số k thì :

a) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng cũng bằng k

b) Tỉ số hai đường phân giác trong cũng bằng k

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a)

$$\begin{gathered} 4x-12=0\iff 4x=12 \\ \iff x=3 \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{3\right\}$

b)

$$\begin{gathered} x\left(x+1\right)-\left(x+2\right)\left(x-3\right)=7 \\ \iff x^2+x-x^2+3x-2x+6=7 \\ \iff 2x=1\iff x=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{1}{2}\right\}$

c) $\frac{x-3}{x+1}=\frac{x^2}{x^2-1}$ (ĐKXĐ: $x\ne \pm 1$)

Qui đồng và khử mẫu phương trình ta được: 

$$\begin{gathered} \left(x-3\right)\left(x-1\right)=x^2 \\ \iff x^2-4x+3=x^2 \\ \iff x=\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là$S=\left\{\frac{4}{3}\right\}$

d)

$$\begin{gathered} \frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012} \\ =\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3} \\ \iff \left(\frac{x-3}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2012}-1\right) \\ =\left(\frac{x-2012}{2}-1\right)+\left(\frac{x-2011}{3}-1\right) \\ \iff \frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012} \\ =\frac{x-2014}{2}+\frac{x-2014}{3} \\ \iff \frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012} \\ -\frac{x-2014}{2}-\frac{x-2014}{3}=0 \\ \iff \left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=0 \end{gathered}$$

$\iff x-2014=0$ vì:

$$\begin{gathered} \left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\ne 0 \\ \iff x=2014 \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{2014\right\}$

e)

$$\begin{gathered} \frac{x-1009}{1001}+\frac{x-4}{1003}+\frac{x+2010}{1005}=7 \\ \iff \left(\frac{x-1009}{1001}-1\right)+\left(\frac{x-4}{1003}-2\right) \\ +\left(\frac{x+2010}{1005}-4\right)=0 \\ \iff \frac{x-1009-1001}{1001}+\frac{x-4-2006}{1003} \\ +\frac{x+2010-4020}{1005}=0 \\ \iff \left(x-2010\right)\left(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1003}+\frac{1}{1005}\right)=0 \end{gathered}$$

$\iff x-2010=0\iff x=2010.$

vì $\frac{1}{1001}+\frac{1}{1003}+\frac{1}{1005}\ne 0$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{2010\right\}$

Bài 2: 15 phút$=\frac{1}{4}$ (h); 2 giờ 30 phút $=\frac{5}{2}\text{(h)}$

Gọi x là quãng đường AB (x >0)

Thời gian đi : $\frac{x}{50}\text{(h)}$

Thời gian về : $\frac{x}{40}\text{(h)}$

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{x}{50}+\frac{x}{40}+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$

Giải phương trình ta được: x = 50

Vậy quãng đường AB là 50km

Bài 3: Gọi tuổi của Minh hiện nay là $x\left(x\in \mathbb{N}\right)$ thì tuổi của bố Minh hiện nay là 10x

Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là x + 24

Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là  10x + 24

Theo bài ra ta có phương trình :

$2\left(x+24\right)=10x+24$

$8x=24$

x=3 (TMĐK)

Vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi

Bài 4:

a) Xét tam giác AEB và tam giác ADC có

$$\begin{gathered} \frac{AB}{AC}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}; \\ \frac{AE}{AD}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2} \\ \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD} \end{gathered}$$

Mặt khác lại có góc A chung

$\Rightarrow \Delta AEB\#\Delta ADC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c-g-c)}$

b) Chứng minh tương tự câu a) ta có

$\Delta AED\#\Delta ABC$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ABC}$(hai góc tương ứng)

c) Theo câu b) ta có

$$\begin{gathered} \Delta AED\#\Delta ABC \\ \Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC} \\ \Rightarrow AE\cdot AC=AB\cdot AD \end{gathered}$$

Bài 5* :

Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho $BD=1 cm$

$$\begin{gathered} \Rightarrow CD=BC-BD=3 cm \\ \Rightarrow CD=AC \end{gathered}$$  

nên $△ACD$ cân tại C, do vậy $\widehat{DAC}=\widehat{ADC}\left(1\right)$

$\Delta ABD$ và $\Delta CBA$ có $\widehat{ABD}$ chung và $\frac{BD}{BA}=\frac{AB}{CB}=\frac{1}{2}$.

Suy ra:

$$\begin{gathered} \Delta ABD\#\Delta CBA\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c.g.c}) \\ \Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BCA}(2) \end{gathered}$$

Tù (1) và (2) ta có :

$$\begin{gathered} \widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{DAC} \\ =\widehat{ACB}+\widehat{ADC} \\ =\widehat{ACB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAD} \end{gathered}$$

Do đó:

$\widehat{BAC}=\widehat{ABC}+2.\widehat{ACB}$

Bài 6: HS tự vẽ hình

HD :

a) $\Delta ABC\#\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C$ có AD và $A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ lần lượt là trung tuyến xuất phát từ đỉnh A  và $A^{\text{'}}$  xuống cạnh  BC và $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ của hai tam giác đó.

$$\begin{gathered} k=\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{BC}{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}} \\ =\frac{\frac{BC}{2}}{\frac{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}{2}}=\frac{BD}{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}} \\ \Rightarrow \frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{BD}{B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}} \end{gathered}$$

Có $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$

Vậy  $\Delta ABD\#\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\left(\text{c-g-c}\right)$

Từ đó suy ra: $k=\frac{AB}{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\frac{AD}{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$

b) HD HS sử dụng trường hợp G-G (Học ở tiết sau) - Mở rộng, tìm tòi

Gợi ý: $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}};\widehat{A_1}=\widehat{{A^{\text{'}}}_1}$ (góc phân giác)