Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 31 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 31 có đáp án

Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

a. $2x-\left(3-5x\right)\ge 4\left(x+3\right)$

b. $x-\frac{x+2}{3}\ge 3x-1+\frac{x}{2}$

Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức: $a^2+\frac{b^2}{4}\ge ab$

Bài 3: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước bằng 8, 9, 12. Tính độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật đó.

Bài 4: Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước bằng 61cm và đường chéo bằng 37 cm.Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.

Bài 5: Đường chéo của một hình lập phương dài hơn đường chéo mỗi mặt của nó là 1cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a)

$$\begin{gathered} 2x-\left(3-5x\right)\ge 4\left(x+3\right) \\ \iff 2x-3+5x\ge 4x+12 \\ \iff 2x+5x-4x\ge 12+3 \\ \iff 3x>15\iff x\ge 5 \end{gathered}$$

Viết tập nghiệm: $S=\left\{x/x\ge 5\right\}$. Biểu diễn đúng tập nghiệm:

b)

$$\begin{gathered} x-\frac{x+2}{3}\ge 3x-1+\frac{x}{2} \\ \iff 6x-2x-4\ge 18x-6+3x \\ \iff 17x\ge -2\iff x\ge \frac{-2}{17} \end{gathered}$$

Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=\left\{x/x>\frac{-2}{17}\right\}$ 

Bài 2:

$$\begin{gathered} a^2+\frac{b^2}{4}\ge ab \\ \iff 4a^2+b^2\ge 4ab \\ \iff 4a^2-4ab+b^2\ge 0 \end{gathered}$$

$\iff {\left(2a-b\right)}^2\ge 0$ (bất đẳng thức này luôn đúng)

Vậy $a^2+\frac{b^2}{4}\ge ab$ (dấu bằng xảy ra ra khi 2a = b)

Bài 3: Áp dụng công thức tính độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật:

$$\begin{gathered} d^2=a^2+b^2+c^2 \\ =8^2+9^2+{12}^2=289 \end{gathered}$$

Suy ra $d=\sqrt{289}=17$

Vậy độ dài lớn nhất của một đoạn thẳng có thể đặt trong hình hộp chữ nhật là 17 .

Bài 4: Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a,b,c. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}a+b+c=61\\ a^2+b^2+c^2={37}^2\end{array}\right.$

Từ (1) suy ra:

$$\begin{gathered} {\left(a+b+c\right)}^2={61}^2 \\ \Rightarrow a^2+b^2+c^2 \\ +2\left(ab+bc+ca\right)=3721 \end{gathered}$$

Do đó:

$$\begin{gathered} 2\left(ab+bc+ca\right) \\ =3721-1369=2352\left( c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là $2352 c{m}^2$

Bài 5: Gọi a là độ dài mỗi cạnh của hình lập phương và d là độ dài đường chéo của hình lập phương đó. Ta có :

$d^2=3a^2\Rightarrow d=a\sqrt{3}( cm)$

Độ dài đường chéo mỗi mặt của hình lập phương đó là $a\sqrt{2}.$

Ta có :

$$\begin{gathered} a\sqrt{3}-a\sqrt{2}=1 \\ \iff a\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)=1 \\ \iff a=\sqrt{3}+\sqrt{2}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)} \end{gathered}$$

Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 

$$\begin{gathered} S=6a^2=6{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2 \\ \approx 59,39\left( c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Thể tích của hình lập phương là: 

$V=a^3={\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^3\approx 31,14\left( c{m}^3\right)$