Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 5 có đáp án chi tiết

    Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 Tuần 5 chọn lọc, có đáp án và lời giải chi tiết gồm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao bám sát nội dung học Tuần 5 Toán lớp 8 giúp học sinh ôn tập để biết cách làm bài tập Toán 8.

    1 2,413 27/10/2021
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 5 có đáp án

    Bài 1: Chứng minh các đa thức sau luôn âm với mọi x

    a) −x2+6x−15

    b) −9x2+24x−18

    c) x−31−x−2

    d) x+42−x−10 

    Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

    a) x2yz−x3y3z+xyz2

    b) 4x3+24x2−12xy2

    c) x2m+n−3y2m+n

    d)  4x2x−y+9y2y−x

    e) x2a−b+2b−a

    f) 10x2a−2b2−x2+22b−a2

    g) 50x2x−y2−8y2y−x2

    h) 15am+2b−45ambm∈ℕ*

    Bài 3: Cho ΔABC có các đường phân giác BD;CE cắt nhau tại O. Qua A vẽ các đường vuông góc với BD và CE chúng cắt BC theo thứ tự tại N và M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua  OH.

    Bài 4: Cho ΔABC nhọn có A^=70° và điểm D thuộc cạnh BC. Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB gọi F là điểm đối xứng với D qua AC. Đường thẳng EF cắt AB,AC theo thứ tự  M,N.

    a) Tính các góc của ΔAEF  

    b) Chứng minh rằng DA là tia phân giác của MDN^

    c) Tìm vị trí của điểm D trên cạnh BC để ΔDMN có chu vi nhỏ nhất.

    PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

    Bài 1: 

    −x2+6x−15=−x2−6x+9−6=−x−32−6

    Vì

    −x−32≤0  ∀x→−x−32−6≤−6<0  ∀x

    Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x

    −9x2+24x−18=−9x2−24x+16−2=−3x−42−2

    Vì:

    −3x−42≤0∀x→−3x−42−2≤−2<0∀x

    Vậy đa thức trên luôn âm với mọi x

    x−31−x−2=x−x2−3+3x−2=−x2+4x−4−1=−x−22−1

    Vì :

    −x−22≤0∀x→−x−22−1≤−1<0∀x

    Vậy đa thức trên luôn âm với mọi  x

    x+42−x−10=2x−x2+8−4x−10=−x2−2x−1−1=−x+12−1

    Vì:

    −x+12≤0∀x→−x+12−1≤−1<0∀x

    Vậy đa thức trên luôn âm với mọi  x

    Bài 2:

    a)

    x2yz−x3y3z+xyz2=xyzx−x2y2+z 

    b)

    4x3+24x2−12xy2=4xx2+6x−3y2

    c)

    x2m+n−3y2m+n=m+nx2−3y2=m+nx−3yx+3y

    d)

    4x2x−y+9y2y−x=4x2x−y−9y2x−y=x−y4x2−9y2=x−y2x−3y2x+3y

    e)

    x2a−b+2b−a=x2a−b−2a−b=a−bx2−2=a−bx−2x+2     

    f)

    10x2a−2b2−x2+22b−a2=10x2a−2b2−x2+2a−2b2=a−2b210x2−x2−2=a−2b29x2−2=a−2b23x−23x+2

    g)

    50x2x−y2−8y2y−x2=50x2x−y2−8y2x−y2=x−y250x2−8y2=2x−y225x2−4y2=2x−y25x−2y5x+2y

    h)

    15am+2b−45ambm∈ℕ*=15am.a2b−45ambm∈ℕ*=15amba2−3m∈ℕ*=15amba−3a+3m∈ℕ*

    Bài 3: 

    Tài liệu VietJack

    Xét ΔAMC có CE vừa là phân giác vừa là đường cao nên ΔAMC cân tại C (t/c) suy ra CE là trung trực của  AM.

    Có O∈CE⇒O nằm trên đường trung trực của AM⇒OA=OM   (t/c) (1)

    Xét ΔABN có BD vừa là phân giác vừa là đường cao nên ΔABN cân tại B (t/c) suy ra BD là trung trực của  AN.

    Có O∈BD⇒O nằm trên đường trung trực của AN ⇒OA=ON   (t/c)(2)

    Từ (1); (2) suy ra OM=ON

    Xét ΔOMN có OM=ON (cmt) suy ra ΔOMN cân (định lí)

    OH⊥BC⇒OH là đường cao đồng thời là đường trung trực của MN suy ra M và N đối xứng với nhau qua OH.

    Bài 4:

    Tài liệu VietJack

    a) Gọi DE,DF lần lượt cắt AB,AC tại P,Q

    + Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có:

    PE=PD,DE⊥AB

    Xét ΔAEP và ΔADP có:

    AP chung

    APE^=APD^=90°PE=PD  cmt

    ⇒ΔAPE=ΔAPD  c.g.c

    ⇒EAP^=DAP^(hai góc tương ứng)

    Chứng minh tương tự ta có:

    FAQ^=DAQ^⇒EAF^=EAP^+DAP^+FAQ^+DAQ^                  =2DAP^+2DAQ^                  =2.DAP^+DAQ^                  =2.BAC^=2.70°=140°.

    + Sử dụng tính chất đối xứng trục ta có:

    AE=AD,AD=AF⇒AE = AF⇒ΔAEF

    cân tại A.

    ⇒AEF^=AFE^=180°−140°2=20°

    b)

    Tài liệu VietJack

    + Dễ chứng minh được:

    ΔMEP=ΔMDPc.g.c⇒MEP^=MDP^

    Ta có:

    AEP^=AEM^+MEP^ADP^=ADM^+MDP^

    Mà AEP^=ADP^cmt

    MEP^=MDP^(cmt)

    ⇒AEM^=ADM^

    Chứng minh tương tự ta có:

    AFN^=ADN^

    Mà AEM^=AFN^cmt

    ⇒ADM^=ADN^

    DA là tia phân giác của MDN^.

    c)

    PDMN=DM+DN+MN=EM+FN+MN=EF

    Nên PDMNmin⇔EF min

    Theo tính chất đối xứng trục, ta có:

    AD=AE=AFEAF^=2BAD^+2DAC^=2BAC^<2.90°=180°

    Như vậy, ΔAEF cân tại A, EAF^=2BAC^ (không đổi) và cạnh bên có độ dài thay đổi bằng AD.

    Cạnh đáy EF min khi cạnh bên AD có độ dài ngắn nhất, tức AD⊥BC, nghĩa là D là chân đường cao hạ từ A của ΔABC.

    Tham khảo các loạt bài Toán 8 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,413 27/10/2021
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: