Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 32 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 32 có đáp án

Bài 1: Một khối gỗ hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$, có cạnh bằng a. Người ta cắt khối gỗ theo mặt $\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$ được hai hình lăng trụ đứng bằng nhau. Tính diện tích xung quanh của mỗi hình lăng trụ đó.

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có cạnh đáy $AB=AC=10 cm$ và $BC=12 cm$Gọi M là trung điểm của $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

a) Chứng minh rằng $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp mp\left(A{A}^{\text{'}}M\right)$.

b) Cho biết $AM=17 cm$, tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$, có đáy là tam giác ABC cân tại C,D là trung điểm của cạnh AB. Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ.

Bài 4: Hình hộp đứng $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, góc nhọn $30°$. Cho biết diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng hai lần diện tích xung quanh của nó. Tính chiều cao của hình lăng trụ đứng.

Bài 5: Tính diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) và thể tích của hình sau

Bài 6: Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy là tam giác ABC cân tại A có các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của hình lăng trụ.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

Ta có:

$AC=\sqrt{a+a^2}=a\sqrt{2}cm$

Chu vi đáy hình lăng trụ

$a+a+a\sqrt{2}=\left(2+\sqrt{2}\right)a$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ:

$$\begin{gathered} S_{xq}=2ph=\frac{2\left(2+\sqrt{2}\right)a.a}{2} \\ =\left(2+\sqrt{2}\right)a^2\left( c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Bài 2:

a) Các mặt $AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ và $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là những hình chữ nhật có cùng kích thước nên các đường chéo của chúng phải bằng nhau: $A{B}^{\text{'}}=A{C}^{\text{'}}$.

Xét $\Delta A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên $AM\perp B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. (1)

Xét $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ cân tại A', có $A^{\text{'}}M$ là đường trung tuyến nên $A^{\text{'}}M\perp B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$

Từ (1) và (2) suy ra $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp mp\left(A{A}^{\text{'}}M\right)$

b) Xét $\Delta A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}M$ vuông tại M, ta có $A^{\text{'}}M=\sqrt{{10}^2-6^2}=8( cm)$

Xét $\Delta A{A}^{\text{'}}M$ vuông tại $A^{\text{'}}$, ta có $A{A}^{\text{'}}=\sqrt{{17}^2-8^2}=15( cm)$

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

$$\begin{gathered} S_{xq}=2p.h=\left(10+10+12\right).15 \\ =480\left( c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Diện tích đáy của hình lăng trụ là: 

$$\begin{gathered} S=\frac{1}{2} B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.A^{\text{'}}M \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.12.8}=48\left( c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là: 

$S_{tp}=480+48.2=576\left( c{m}^2\right)$

Bài 3: D là trung điểm AB, suy ra CD là chiều cao tam giác đáy

Vậy nên

$$\begin{gathered} DB=\sqrt{5^2-4^2} \\ =\sqrt{25-16}=\sqrt{9}=3 cm \end{gathered}$$

$B{B}^{\text{'}}\perp AB$, áp dụng định lí py-ta-go, ta có

$$\begin{gathered} B{B}^{\text{'}}=\sqrt{5^2-3^2} \\ =\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4 cm \end{gathered}$$

Diện tích toàn phân của hình lăng trụ là

$$\begin{gathered} S_{tp}=S_{xq}+2S_d \\ =\left(5+5+6\right).4+2\left(\frac{1}{2}\mathrm{.4.6}\right) \\ {S}_{tp}=64+24=88 c{m}^2 \end{gathered}$$

Bài 4:

Vì diện tích toàn phân bằng hai lần diện tích xung quanh nên diện tích hai đáy bằng diện tích xung quanh.

Xét đáy là hình thoi ABCD cạnh a góc nhọn $30°$ (hình vẽ)

Vẽ $AH\perp CD$ ta có $AH=\frac{1}{2}AD=\frac{a}{2}$

Diện tích ABCD là: $S_{\text{dáy }}=a\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^2}{2}$ (2)

Ta có $S_{xq}=2ph=4ah$ (3)

Tù (1),(2), (3) ta được :

$2\cdot \frac{a^2}{2}=4ah\Rightarrow h=\frac{a}{4}$

Bài 5:

* Tính diện tích toàn phần hình lăng trụ  HFG.JIK

Độ dài đường chéo của tam giác đáy là

$JK=HG=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5 cm$

Diện tích tam giác đáy:

$S_{\Delta HFG}=S_{\Delta IJK}=\frac{1}{2}3.4=6 c{m}^2$

Diện tích toàn phần hình lăng trụ HFG.JIK

$$\begin{gathered} S_{tp1}=S_{xq}+2S_{day} \\ =2\left(\frac{3+4+5}{2}\right)\cdot 3+2.6=48\left( c{m}^2\right) \end{gathered}$$

* Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật  $ABCD.EFI{I}^{\text{'}}$

$$\begin{gathered} S_{tp2}=S_{xq}+2S_d \\ =2\left(1+3\right).5+\mathrm{2.1.3}=46 c{m}^2 \end{gathered}$$

* $S_{JIFH}=3.3=9 c{m}^2$

Diện tích toàn phần của hình đã cho là

$$\begin{gathered} S_{tp}=S_{tp1}+S_{tp2}-S_{JIFH} \\ =48+46-9=85 c{m}^2 \end{gathered}$$

- Thể tích hình lăng trụ:

$V_1=S_d.h=6.3=18 c{m}^3$

Thể tích hình hộp chữ nhật:

$V_2=S_d.h=3.5=15 c{m}^3$

Thể tích của hình đã cho là:

$V=V_1+V_2=18+15=33 c{m}^3$

Bài 6:

Chiều cao của tam giác đáy

$$\begin{gathered} h^{\text{'}}=\sqrt{{13}^3-5^2}=\sqrt{169-25} \\ {h}^{\text{'}}=\sqrt{144}=12 cm \end{gathered}$$

Diện tích tam giác ABC là

$$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}{h}^{\text{'}}.BC \\ =\frac{1}{2}\cdot 12.10=60 c{m}^2 \end{gathered}$$

Thể tích của hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ là

$V=S_{d}h=60.12=720 c{m}^3$