Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 9 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 9 có đáp án

Bài 1: Thực hiện phép chia:

a) $\left(x^3–x^2+x+3\right):\left(x+1\right)$

b) $\left(x^3–6x^2–9x+14\right):\left(x–7\right)$

d) $\left(4x^4+12x^2{y}^2+9y^4\right):\left(2x^2+3y^2\right)$

d) $\left(64a^2{b}^2–49m^4{n}^2\right):\left(8ab+7m^{2}n\right)$

e) $\left(27x^3–8y^6\right):\left(3x–2y^2\right)$

e) $\left(27x^3+8y^6\right):\left(9x^2–6x{y}^2+4y^4\right)$

Bài 2: Thực hiện phép chia

a) $\left(9x^4-16+15x^3-20x\right):\left(3x^2-4\right)$

b) $\left(19x^2-5x^3-13x-6x^4+5\right):\left(5-2x^2-3x\right)$

c) $\left(9x-11x^2-2+4x^4\right):\left(1+2x^2-3x\right)$

d) $\left(x^4-9-10x^2\right):\left(x^2-3-2x\right)$

Bài 3: Xác định số hữu tỉ sao cho:

a) Đa thức $4x^2–6x+a$ chia hết cho đa thức  $x–3$

b) Đa thức $2x^2+x+a$ chia hết cho đa thức  $x+3$

c) Đa thức $3x^2+ax–4$ chia hết cho đa thức  $x–a$

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD. Gọi giao điểm của AM,AN với  BD lần lượt là P,Q. Gọi AC cắt BD tại O. Chứng minh rằng:

a) $AP=\frac{2}{3}AM,AQ=\frac{2}{3}AN.$

b) $BP=PQ=QD=2.OP.$

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A,D thuộc cạnh BC. Vẽ $DE\perp AB$ tại E, $E,DF\perp AC$ tại  F.

a) Gọi I là trung điểm của È. Chứng minh rằng A,I,D thẳng hàng.

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì È có độ dài ngắn nhất? Vì sao?

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:  

a)

$$\begin{gathered} \frac{x^3-x^2+x+3}{x+1} \\ =\frac{\left(x^3+x^2\right)-\left(2x^2+2x\right)+\left(3x+3\right)}{x+1} \\ =\frac{x^2\left(x+1\right)-2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)}{x+1} \\ =x^2-2x+3 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} \frac{x^3-6x^2-9x+14}{x-7} \\ =\frac{x^3-7x^2+x^2-7x-2x+14}{x-7} \\ =\frac{x^2\left(x-7\right)+x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)}{x-7} \\ =x^2+x-2 \end{gathered}$$

c)  

$$\begin{gathered} \frac{4x^4+12x^2{y}^2+9y^4}{2x^2+3y^2} \\ =\frac{{\left(2x^2+3y^2\right)}^2}{2x^2+3y^2}=2x^2+3y^2 \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} \frac{64a^2{b}^2-49m^4{n}^2}{8ab+7m^{2}n} \\ =\frac{\left(8ab-7m^{2}n\right)\left(8ab+7m^{2}n\right)}{8ab+7m^{2}n} \\ =8ab-7m^{2}n \end{gathered}$$  

e) 

$$\begin{gathered} \frac{27x^3-8y^6}{3x-2y^2} \\ =\frac{\left(3x-2y^2\right)\left(9x^2+6x{y}^2+4y^4\right)}{3x-2y^2} \\ =9x^2+6x{y}^2+4y^4 \end{gathered}$$

f)

$$\begin{gathered} \frac{27x^3+8y^6}{9x^2-6x{y}^2+4y^4} \\ =\frac{\left(3x+2y^2\right)\left(9x^2-6x{y}^2+4y^2\right)}{9x^2-6x{y}^2+4y^4} \\ =3x+2y^2 \end{gathered}$$ 

Bài 2:

a)

$$\begin{gathered} \left(9x^4-16+15x^3-20x\right):\left(3x^2-4\right) \\ =\left[{\left(3x^2\right)}^2-4^2+5x\left(3x^2-4\right)\right]:\left(3x^2-4\right) \\ =\left(3x^2+4\right)+5x=3x^2+5x+4. \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} \left(19x^2-5x^3-13x-6x^4+5\right) \\ :\left(5-2x^2-3x\right) \\ =\left(-6x^4-5x^3+19x^2-13x+5\right) \\ :\left(-2x^2-3x+5\right) \\ \begin{array}{l}\left.-\begin{array}{c}-6x^4-5x^3+19x^2-13x+5\\ \underset{¯}{-6x^4-9x^3+15x^2}\end{array}\right|\frac{-2x^2-3x+5}{3x^2-2x+1}\\ -\underset{¯}{\begin{array}{c}4x^3+4x^2-13x+5\\ 4x^3+6x^2-10x\end{array}}\\ -\underset{¯}{\begin{array}{c}-2x^2-3x+5\\ -2x^2-3x+5\end{array}}\\ 0\end{array} \end{gathered}$$ 

Thương $3x^2-2x+1$, phép chia hết.

b) 

$$\begin{gathered} \left(9x-11x^2-2+4x^4\right):\left(1+2x^2-3x\right) \\ =\left(4x^4-11x^2+9x-2\right):\left(2x^2-3x+1\right) \\ \begin{array}{l}\left.-\begin{array}{c}-4x^4-19x^2+9x-2\\ \underset{¯}{-4x^4-6x^3+2x^2}\end{array}\right|\frac{2x^2-3x+1}{2x^2+3x-2}\\ -\underset{¯}{\begin{array}{c}6x^3-13x^2+9x-2\\ 6x^3-9x^2+3x\end{array}}\\ -\underset{¯}{\begin{array}{c}-4x^2+6x-2\\ -4x^2+6x-2\end{array}}\\ 0\end{array} \end{gathered}$$

Thương $2x^2+3x-2$, phép chia hết.

c)

$$\begin{gathered} \left(x^4-9-10x^2\right):\left(x^2-3-2x\right) \\ =\left(x^4-10x^2-9\right):\left(x^2-2x-3\right) \\ \begin{array}{l}\left.-\begin{array}{c}-x^4-10x^2-9\\ \underset{¯}{x^4-2x^3-3x^2}\end{array}\right|\frac{x^2-2x-3}{x^2+2x-3}\\ -\underset{¯}{\begin{array}{c}2x^3-7x-9\\ 2x^3-4x^2-6x\end{array}}\\ -\underset{¯}{\begin{array}{c}-3x^2+6x-9\\ -3x^2+6x+9\end{array}}\\ -18\end{array} \end{gathered}$$ 

Thương $x^2+2x-3$, phép chia có dư -18.

Bài 3:

a)

$$\begin{gathered} \frac{4x^2-6x+a}{x-3} \\ =\frac{4x^2-12x+6x-18+a+18}{x-3} \\ =\frac{4x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)+a+18}{x-3} \\ =4x+6+\frac{{\displaystyle a+18}}{{\displaystyle x-3}} \end{gathered}$$ 

Để đa thức  $4x^2-6x+a$ chia hết cho đa thức $x-3$ thì  $\frac{a+18}{x-3}=0$

$\iff a+18=0\iff a=-18$

b)

$$\begin{gathered} \frac{2x^2+x+a}{x+3} \\ =\frac{2x^2+6x-5x-15+a+15}{x+3} \\ =\frac{2x\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)+a+15}{x+3} \end{gathered}$$

$=2x-5+\frac{a+15}{x+3}$

Đa thức $2x^2+x+a$ chia hết cho đa thức  $x+3\iff \frac{a+15}{x+3}=0$

$\iff a+15=0\iff a=-15$

c)  

$$\begin{gathered} \frac{3x^2+ax-4}{x-a} \\ =\frac{3x^2-3ax+4ax-4a^2+4a^2-4}{x-a} \\ =\frac{3x\left(x-a\right)+4a\left(x-a\right)+4a^2-4}{x-a} \\ =3x+4a+\frac{4a^2-4}{x-a} \end{gathered}$$

Đa thức $3x^2+ax-4$ chia hết cho đa thức  $x-a\iff \frac{4a^2-4}{x-a}=0$

$$\begin{gathered} \iff 4a^2-4=0 \\ \iff \left(2a-2\right)\left(2a+2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}2a-2=0\\ 2a+2=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}a=1\\ a=-1\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Bài 4:

a) Ta có O là trung điểm của AC và  BD.

Trong tam giác ABC,AM và BO là hai đường trung tuyến, do đó P là trọng tâm tam giác ABC.  Từ đó ta có  $AP=\frac{2}{3}AM.$

Chứng minh tương tự, ta có  $AQ=\frac{2}{3}AN.$

b) Ta có:$BP=\frac{2}{3}BO=\frac{1}{3}BD;$  tương tự, $DQ=\frac{1}{3}BD,$ suy ra  $PQ=\frac{1}{3}BD.$

Mặt khác $OP=OQ=\frac{1}{3}OB,$ do đó O là trung điểm  PQ.

Vậy  $BP=PQ=QD=2OP$

Bài 5:

a) Tứ giác $AEDF$ có $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90°,$ do đó $AEDF$ là hình chữ nhật. Suy ra I là trung điểm È cũng là trung điểm của  AD.

b) Ta có $EF=AD$, È nhỏ nhất khi AD nhỏ nhất, hay điểm D là hình chiếu vuông góc của A lên  BC.