Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 21 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 21 có đáp án

Bài 1: Giải phương trình

a) $\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)=0$

b)

$$\begin{gathered} x^3-3x^2+3x-1 \\ =\left(x-1\right)\left(x+1\right) \end{gathered}$$

c) $x^2+x=2x+2$

d) ${\left(x-1\right)}^2=2\left(x^2-1\right)$

e) $2{(x+2)}^2-x^3-8=0$

f) $\left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right)-x^3+1=0$

g) $x^2-3x+2=0$

h) $x^3-8x^2+21x-18=0$

i) $x^4+x^2+6x-8=0$

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ có $AB=7,5 cm$. Trên AB lấy điểm D với $\frac{DB}{DA}=\frac{1}{2}$

a) Tính  DA,DB.

b) DH,BK lần lượt là khoảng cách từ D,B đến cạnh AC. Tính $\frac{DH}{BK}$.

c) Cho biết $AK=4,5 cm$. Tính  HK.

Bài 3: Gọi G là trọng tâm của $\Delta ABC$. Từ G kẻ các đường thẳng song song với hai cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E. So sánh ba đoạn thẳng BD,DE,EC.

Bài 4: Cho $\Delta ABC$. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF=DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh $\frac{DM}{MF}=\frac{AC}{AB}$

Bài 5: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Trên AH, lấy các điểm K,I sao cho $AK=KI=IH.$ Qua I,K lần lượt vẽ các đường thẳng  $EF\text{//}BC,MN\text{//}BC$ $\left(E,M\in AB,F,N\in AC\right)$

a) Tính $\frac{MN}{BC}$ và $\frac{EF}{BC}$

b) Cho biết diện tích của tam giác ABC là $90 c{m}^2$. Tính diện tích tứ giác MNFE

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) 

$\iff \left[\begin{array}{l}2x-3=0\\ 3x+4=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ x=\frac{-4}{3}\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S=\left\{\frac{-4}{3};\frac{3}{2}\right\}$

b)

$$\begin{gathered} \iff {\left(x-1\right)}^3-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x^2-3x\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right)x\left(x-3\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x=0\\ x-3=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\\ x=3\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Tập nghiệm của phương trình (1) là $S=\left\{0;1;3\right\}$

c)  

$$\begin{gathered} \iff x\left(x+1\right)=2\left(x+1\right) \\ \iff x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0 \\ \iff \left(x+1\right)\left(x-2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x+1=0\\ x-2=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là $S=\left\{-1;2\right\}$

d)

$$\begin{gathered} \iff {\left(x-1\right)}^2-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left[x-1-2\left(x+1\right)\right]=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x-1-2x-2\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(-x-3\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x-1=0\\ -x-3=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Vậy  $S=\left\{-3;1\right\}$

e)  

$$\begin{gathered} \iff 2{\left(x+2\right)}^2-\left(x^3+2^3\right)=0 \\ \iff 2{\left(x+2\right)}^2-\left(x^3+2^3\right)=0 \\ \iff 2{\left(x+2\right)}^2-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=0 \\ \iff \left(x+2\right)\left(2\left(x+2\right)-\left(x^2-2x+4\right)\right)=0 \\ \iff \left(x+2\right)\left(2x+4-x^2+2x-4\right)=0 \\ \iff \left(x+2\right)\left(4x-x^2\right)=0 \\ \iff \left(x+2\right)x\left(4-x\right)=0 \end{gathered}$$

Vậy  $S=\left\{-2;0;4\right\}$

f)

$$\begin{gathered} \iff \left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right) \\ -\left(x^3-1^3\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x^2+5x-2\right) \\ -\left(x-1\right)\left(x^2+2x+1\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x^2+5x-2-x^2-2x-1\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(3x-3\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right)3\left(x-1\right)=0 \\ \iff 3{\left(x-1\right)}^2=0 \\ \iff x-1=0\iff x=1 \end{gathered}$$

Vậy  $S=\left\{1\right\}$

g)

$$\begin{gathered} \iff x^2-x-2x+2=0 \\ \iff \left(x^2-x\right)-\left(2x-2\right)=0 \\ \iff x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x-2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x-2=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=2\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Vậy $S=\left\{1;2\right\}$

h)

$$\begin{gathered} \iff \left(x-2\right)\left(x^2-6x+9\right)=0 \\ \iff \left(x-2\right){\left(x-3\right)}^2=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x-3=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=3\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Vậy $S=\left\{2;3\right\}$

i)

$$\begin{gathered} \iff \left(x+2\right)\left(x^3-2x^2+5x-4\right)=0 \\ \iff \left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2-x+4\right)=0 \end{gathered}$$ 

$\iff \left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-1=0\end{array}\right.$

(vì $x^2-x+4>0\forall x$)

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=1\end{array}\right..$

Vậy $S=\left\{-2;1\right\}$

Bài 2:

a) Có $\frac{DB}{DA}=\frac{1}{2}$(gt)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{DB}{1}=\frac{DA}{2}=\frac{DA+DB}{1+2} \\ =\frac{AB}{3}=\frac{7,5}{3}=2,5 \end{gathered}$$

 (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

$$\begin{gathered} \Rightarrow DB=2,5.1=2,5( cm) \\ DA=2,5.2=5( cm) \end{gathered}$$

b) Có DH,BK lần lượt là khoảng cách từ D,B đến cạnh

$$\begin{gathered} \Rightarrow DH\perp AC,BK\perp AC \\ \Rightarrow DH\text{//}BK \end{gathered}$$ 

Xét $\Delta ABK$ có: $DH\text{//}BK$(cmt)

$\Rightarrow \frac{DH}{BK}=\frac{AD}{AB}=\frac{5}{7,5}=\frac{2}{3}$

(hệ quả của định lí Talet trong tam giác)

c) Xét $\Delta ABK$ có: $DH\text{//}BK$(cmt)

$\frac{HK}{AK}=\frac{BD}{AB}$ (định lí Ta-let trong tam giác)

Hay $\frac{HK}{4,5}=\frac{2,5}{7,5}$

$\Rightarrow HK=\frac{4,5.2,5}{7,5}=1,5( cm)$

Bài 3:

Gọi $BM,CN$ là các đường trung tuyến của $\Delta ABC$

G là trọng tâm của $\Delta ABC$ nên $BM\cap CN=\left\{G\right\}$

$\frac{NG}{NC}=\frac{MG}{MB}=\frac{1}{3}$ (tính chất trọng tâm của tam giác)

Xét $\Delta BCN$ có: $GD\text{//}BN$ (vì $GD\text{ // }AB$)

$\frac{BD}{BC}=\frac{NG}{NC}=\frac{1}{3}$ (1)  (định lí Ta – let trong tam giác)

Xét $\Delta BCM$ có: $GE\text{//}CM$ (vì $GE\text{ // }AC$)

$\frac{EC}{BC}=\frac{MG}{BM}=\frac{1}{3}\left(2\right)$ (định lí Ta-let trong tam giác)

Từ $\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{CE}{BC}$

$=\frac{1}{3}\Rightarrow BD=CE=\frac{1}{3}BC\left(3\right)$

Lại có: $BD+DE+EC=BC$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{1}{3}BC+DE+\frac{1}{3}BC=BC \\ \Rightarrow DE=BC-\frac{1}{3}BC \\ -\frac{1}{3}BC=\frac{1}{3}BC\left(4\right) \end{gathered}$$

Từ (3) và $\left(4\right)\Rightarrow BD=DE=EC$

Bài 4:

Xét $△ABC$ có: $DE//BC$

$\Rightarrow \frac{AC}{EC}=\frac{AB}{BD}$ hay $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{BD}$ (định lí Ta-let trong tam giác) (1)

Xét $△DEF$ có: $DE\text{//}MC$ (vì $DE\text{ // }BC$)

$\Rightarrow \frac{DM}{MF}=\frac{EC}{CF}($ định lí Ta-let trong tam giác) (2)

Mà $CF=DB$ (gt) (3) nên từ (1);(2) và (3) $\left(3\right)\Rightarrow \frac{DM}{MF}=\frac{AC}{AB}$

Bài 5:

a)

+) $NK\text{//}CH\Rightarrow \frac{AK}{AH}=\frac{AN}{AC}$

$\Rightarrow \frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$

$$\begin{gathered} MN\text{//}BC\Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC} \\ \Rightarrow \frac{MN}{BC}=\frac{1}{3} \end{gathered}$$

+) $IF\text{//}CH$

$\Rightarrow \frac{AI}{AH}=\frac{AF}{AC}\Rightarrow \frac{AF}{AC}=\frac{2}{3}$

$$\begin{gathered} EF\text{//}BC\Rightarrow \frac{EF}{BC}=\frac{AF}{AC} \\ \Rightarrow \frac{EF}{BC}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

b) $MNFE$ có $MN\text{//}FE$ và $KI\perp MN$. Do đó $MNEF$ là hình thang có 2 đáy MN, FE, chiều cao KI

$$\begin{gathered} \Rightarrow S_{NNEF}=\frac{\left(MN+FE\right).KI}{2} \\ =\frac{\left(\frac{1}{3}BC+\frac{2}{3}BC\right)\cdot \frac{1}{3}AH}{2} \\ =\frac{1}{3}\cdot S_{ABC}=30\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$