Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 33 có đáp án chi tiết

Bài tập cuối tuần Toán lớp 8 Tuần 33 chọn lọc, có đáp án và lời giải chi tiết gồm các bài tập từ cơ bản đến nâng cao bám sát nội dung học Tuần 33 Toán lớp 8 giúp học sinh ôn tập để biết cách làm bài tập Toán 8.

1 1,157 30/10/2021

Tải về

Trang trước

Trang sau

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 33 có đáp án

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) $2 (x - 3) = 6 (x + 1)$

b) $\frac{3}{7} x - 1 = \frac{1}{7} x (3 x - 7)$

c) $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{4 x^{2}}{9 - x^{2}} = \frac{x - 3}{x + 3}$

d) $|2 x - 4| + 4 = 2 x$

Bài 2:

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số $\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} \geq x - \frac{x - 3}{4}$

b) Cho x,y thỏa mãn $: 8 x + 9 y = 48$ . Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy

Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm $36 m^{2}$ so với diện tích ban đầu của khu vườn. Tính kích thước ban đầu của khu vườn.

Bài 4:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng: $Δ A B E # Δ A C F$ . Từ đó suy ra $A F . A B = A E . A C$

b) Chứng minh rằng : $Δ A E F # Δ A B C$

c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM. Chứng minh rằng $\frac{C D}{B D} = \frac{C M}{E M}$ và $\frac{B H}{E H} = \frac{D K}{M K}$

d) Chứng minh rằng $A H . A D + C H . C F = \frac{C D^{4}}{C M^{2}}$

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

$2 (x - 3) = 6 (x + 1) \Leftrightarrow 2 x - 6 = 6 x + 6 \Leftrightarrow x = - 3$

Vậy PT có nghiệm $x = - 3$

$\frac{3}{7} x - 1 = \frac{1}{7} x (3 x - 7) \Leftrightarrow \frac{3}{7} x - 1 = x (\frac{3}{7} x - 1) \Leftrightarrow (\frac{3}{7} x - 1) (x - 1) = 0$

$\Leftrightarrow x = \frac{7}{3}$ hoặc x=1.

Vậy PT có nghiệm $x = \frac{7}{3}; x = 1$

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{4 x^{2}}{9 - x^{2}} = \frac{x - 3}{x + 3} \Leftrightarrow \frac{{(x + 3)}^{2} - 4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{(x - 3) (x + 3)} = 0 (1) .$

ĐK: $x \neq \pm 3$

PT (1) trở thành:

${(x + 3)}^{2} - 4 x^{2} - {(x - 3)}^{2} = 0 \Leftrightarrow 4 x (3 - x) = 0 \Leftrightarrow x = 3; x = 0$

So với ĐKXĐ giá trị x=0 thỏa mãn.

Vậy PT đã cho có nghiệm x=0

d) PT đã cho tương đương:

$|2 x - 4| = 2 x - 4 \Leftrightarrow 2 x - 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 2$

Vậy PT có nghiệm $x \geq 2$

Bài 2:

$\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} \geq x - \frac{x - 3}{4} \Leftrightarrow \frac{6 x - 6}{12} - \frac{4 x - 8}{12} \geq \frac{12 x}{12} - \frac{3 x - 9}{12} \Leftrightarrow x \leq - 1$

Vậy tập nghiệm BPT là:

$S = {x \in R / x \leq - 1}$

(HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng)

b) Ta có :

$P = x y = \frac{1}{288} [{(8 x + 9 y)}^{2} - {(8 x - 9 y)}^{2}] \leq \frac{1}{288} \cdot {(8 x + 9 y)}^{2} = \frac{48^{2}}{288} = 8$

Dấu “=”xảy ra :

$\Leftrightarrow 8 x = 9 y \Leftrightarrow x = 3; y = \frac{8}{3}$

Vậy GTLN của P =8

Bài 3: Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m)(ĐK: x >4) chiều dài khu vườn là: x + 3 (m)

Chiều rộng khu vườn lúc sau là:x - 4 (m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x + 6 (m).

Do diện tích khu vườn lúc sau giảm $36 m^{2}$ , nên ta có phương trình:

$x (x + 3) - (x - 4) (x + 6) = 36 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x - x^{2} - 2 x + 24 = 36 \Leftrightarrow x = 12$

So với điều kiện, x = 12 thoả mãn.

Vậy chiều rộng khu vườn là 12(m), chiều dài khu vườn 15 (m)

Bài 4:

a) Ta có :

$Δ A B E # Δ A C F (g g) \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A E}{A F} \Rightarrow A F . A B = A E . A C$

b) Ta có :

$Δ A E F # Δ A B C (c . g . c)$

$D M ⊥ A C, B E ⊥ A C \Rightarrow D M // B E$

Xét $Δ B E C$ có $D M // B E \Rightarrow \frac{C D}{B D} = \frac{C M}{E M}$ (định lý Talét)

Xét $Δ B C H$ có $D K // B H \Rightarrow \frac{D K}{B H} = \frac{C K}{C H}$

d) Xét $Δ C H E$ có $K M // H E \Rightarrow \frac{M K}{E H} = \frac{C K}{C H}$ .

Do đó :

$\frac{M K}{E H} = \frac{D K}{B H} \Rightarrow \frac{B H}{E H} = \frac{D K}{M K} Δ A E H # Δ A D C (g . g) \Rightarrow \frac{A E}{A D} = \frac{A H}{A C} \Rightarrow A H . A D = A C . A E$

Tương tự: $C H . C F = A C . C E$

Do đó:

$A H . A D + C H . C F = A C . (A E + C E) = A C^{2} = \frac{C D^{4}}{C M^{2}}$

(Vì $Δ C D M # Δ C A D (g . g)$

$\Rightarrow \frac{C D}{A C} = \frac{C M}{C D} \Rightarrow A C = \frac{C D^{2}}{C M} \Rightarrow A C^{2} = \frac{C D^{4}}{C M^{2}}$

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33

KIỂM TRA CUỐI NĂM

Bài 1: Giải các phương trình.

a) $7 x - 6 = 3 (6 + x)$

b) $4 x (x + 3) = 5 (x + 3)$

c) $|2 x - 3| + x = 2$

d) $\frac{x}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.

a) $3 x + 2 \geq 4 (3 x + 5)$

b) $\frac{x - 3}{2} < \frac{2 x - 1}{6} - \frac{x + 3}{3}$

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài 6m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu.

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = x^{2} - 6 x + 15$

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao $A H (H \in B C)$ , kẻ HD vuông góc với AC tại $D (D \in A C)$ .

a) Chứng minh: $Δ D A H # Δ H A C$

b) Gọi O là trung điểm của AB,OC cắt AH,HD lần lượt tại K và I.

Chứng minh: HI =ID

c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC

d) Chứng minh: ba điểm B,K,D thẳng hàng.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Giải các phương trình

$7 x - 6 = 3 (6 + x) \Leftrightarrow 7 x - 6 = 18 + 3 x \Leftrightarrow \dots \Leftrightarrow x = 6$

$4 x (x + 3) = 5 (x + 3) \Leftrightarrow 4 x ((x + 3) - 5 (x + 3) = 0 \Leftrightarrow (4 x - 5) (x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow \dots \Leftrightarrow x = \frac{5}{4}$ hay $x = - 3$

$|2 x - 3| + x = 2 \Leftrightarrow |2 x - 3| = 2 - x$

Trường hợp: $2 x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{3}{2}$

$P t \Leftrightarrow 2 x - 3 = 2 - x$

$\Leftrightarrow \dots \Leftrightarrow x = \frac{5}{3}$ (nhận)

Trường hợp: $2 x - 3 < 0 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}$

$P t \Leftrightarrow - 2 x + 3 = 2 - x$

$\Leftrightarrow \dots \Leftrightarrow x = 1$ (nhận)

Vậy $S = \{1; \frac{5}{3}\}$

$\frac{x}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq - 1 \end{cases}$

Phương trình $\Rightarrow x (x - 1) + 3 (x + 1) = 6$

$\Leftrightarrow \dots \Leftrightarrow x = - 3$ (nhận) hay x= 1 (loại)

Vậy $S = {- 3}$

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu tập nghiệm trên trục số

$3 x + 2 \geq 4 (3 x + 5) \Leftrightarrow 3 x + 2 \geq 12 x + 20 \Leftrightarrow \dots \Leftrightarrow - 9 x \geq 18 \Leftrightarrow x \leq - 2$

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

$\frac{x - 3}{2} < \frac{2 x - 1}{6} - \frac{x + 3}{3} \Leftrightarrow \frac{3 (x - 3)}{6} < \frac{2 x - 1}{6} - \frac{2 (x + 3)}{6}$

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

Bài 3: Gọi $x (m)$ là là chiều rộng khu vườn lúc đầu $(x > 0)$

Chiều dài khu vườn lúc đầu: $2 x (m)$

Diện tích khu vườn lúc đầu: $2 x^{2} (m^{2})$

Chiều rộng khu vườn lúc sau: $x + 4$

Chiều dài khu vườn lúc sau: $2 x - 6 (m)$

Diện tích khu vườn lúc sau: $(x + 4) (2 x - 6) (m^{2})$

Theo đề bài ta có phương trình: $2 x^{2} = (x + 4) (2 x - 6)$

$\Leftrightarrow ... \Leftrightarrow x = 12$ (nhận)

Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12(m)

Chiều dài khu vườn lúc đầu là $2 x = 2.12 = 24 (m)$

Chu vi khu vườn lúc đầu là $(12 + 24) .2 = 72 (m)$

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = x^{2} - 6 x + 15$

$P = x^{2} - 6 x + 15 = (x^{2} - 6 x + 9) + 6 = {(x - 3)}^{2} + 6 \geq 6$

(vì ${(x - 3)}^{2} \geq 0$ )

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy Min $P = 6 \Leftrightarrow x = 3$

Bài 5:

a) Chứng minh được: $Δ D A H # Δ H A C (g . g)$

b) có $H D // A B$ (cùng $⊥ A C$ )

Xét $Δ O A C$ có $I D // O A \Rightarrow \frac{I D}{O A} = \frac{C I}{C O}$ (hệ quả Thales) (1)

Xét $Δ O B C$ có $I H // O B \Rightarrow \frac{I H}{O B} = \frac{C I}{C O}$ hệ quả Thales) (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{I D}{O A} = \frac{H I}{O B} \Rightarrow I D = H I$ (vì OA = OB)

c) Chứng minh được $Δ H B A # Δ H A C$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{B H}{A H} = \frac{A H}{H C} \Rightarrow A H^{2} = B H . H C (3)$

mà $Δ D A H # Δ H A C (cmt)$

$\Rightarrow \frac{A D}{A H} = \frac{A H}{A C} \Rightarrow A H^{2} = A D . A C$

Từ (3) và (4) $\Rightarrow B H . H C = A D . A C$

d) Ta có $\frac{A B}{H D} = \frac{2 O A}{2 H I} = \frac{O A}{H I}$

mà $H I // O A$ nên $\frac{O A}{H I} = \frac{A K}{H K}$ (Hệ quả Thales $) \Rightarrow \frac{A B}{H D} = \frac{A K}{H K}$

Xét $Δ A K B$ và $Δ H K D$ có

$\hat{B A K} = \hat{K H D}$ (so le trong) và $\frac{A B}{H D} = \frac{A K}{H K}$

$\Rightarrow Δ A K B # Δ H K D (c . g . c)$

$\Rightarrow \hat{A K B} = \hat{H K I}$ (góc tương ứng)

Có $\hat{A K B} + \hat{B K H} = 180 °$ (do A,K,H thẳng hàng)

$\Rightarrow \hat{H K D} + \hat{B K H} = 180 ° \Rightarrow B, K, D$ thẳng hàng

1 1,157 30/10/2021

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3