Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 33 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 33 có đáp án

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) $2\left(x-3\right)=6\left(x+1\right)$

b) $\frac{3}{7}x-1=\frac{1}{7}x\left(3x-7\right)$

c) $\frac{x+3}{x-3}+\frac{4x^2}{9-x^2}=\frac{x-3}{x+3}$

d) $\left|2x-4\right|+4=2x$

Bài 2:

a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số $\frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}\ge x-\frac{x-3}{4}$

b) Cho x,y thỏa mãn $:8x+9y=48$. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = xy

Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 3m  và giảm chiều rộng 4m thì diện tích giảm $36 m^2$ so với diện tích ban đầu của khu vườn. Tính kích thước ban đầu của khu vườn.

Bài 4:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng: $\Delta ABE\#\Delta ACF$. Từ đó suy ra $AF.AB=AE.AC$

b) Chứng minh rằng : $\Delta AEF\#\Delta ABC$

c) Vẽ DM vuông góc AC tại M. Gọi K là giao điểm của CH và DM. Chứng minh rằng $\frac{CD}{BD}=\frac{CM}{EM}$ và $\frac{BH}{EH}=\frac{DK}{MK}$

d) Chứng minh rằng $AH.AD+CH.CF=\frac{C{D}^4}{C{M}^2}$

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) 

$$\begin{gathered} 2(x-3)=6\left(x+1\right) \\ \iff 2x-6=6x+6 \\ \iff x=-3 \end{gathered}$$

Vậy PT có nghiệm $x=-3$

b)

$$\begin{gathered} \frac{3}{7}x-1=\frac{1}{7}x\left(3x-7\right) \\ \iff \frac{3}{7}x-1=x\left(\frac{3}{7}x-1\right) \\ \iff \left(\frac{3}{7}x-1\right)\left(x-1\right)=0 \end{gathered}$$

$\iff x=\frac{7}{3}$ hoặc x=1.

Vậy PT có nghiệm $x=\frac{7}{3};x=1$

c)

$$\begin{gathered} \frac{x+3}{x-3}+\frac{4x^2}{9-x^2}=\frac{x-3}{x+3} \\ \iff \frac{{\left(x+3\right)}^2-4x^2-{\left(x-3\right)}^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0\left(1\right). \end{gathered}$$

ĐK:  $x\ne \pm 3$

PT (1) trở thành:

$$\begin{gathered} {\left(x+3\right)}^2-4x^2-{\left(x-3\right)}^2=0 \\ \iff 4x\left(3-x\right)=0 \\ \iff x=3;x=0 \end{gathered}$$

So với ĐKXĐ giá trị x=0 thỏa mãn.

Vậy PT đã cho có nghiệm x=0

d) PT đã cho tương đương: 

$$\begin{gathered} \left|2x-4\right|=2x-4 \\ \iff 2x-4\ge 0\iff x\ge 2 \end{gathered}$$

Vậy PT có nghiệm $x\ge 2$

Bài 2:

a)

$$\begin{gathered} \frac{x-1}{2}-\frac{x-2}{3}\ge x-\frac{x-3}{4} \\ \iff \frac{6x-6}{12}-\frac{4x-8}{12}\ge \frac{12x}{12}-\frac{3x-9}{12} \\ \iff x\le -1 \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm BPT là:

$S=\{x\in R/x\le -1\}$

(HS biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng)

b) Ta có :

$$\begin{gathered} P=xy \\ =\frac{1}{288}\left[{\left(8x+9y\right)}^2-{\left(8x-9y\right)}^2\right] \\ \le \frac{1}{288}\cdot {\left(8x+9y\right)}^2=\frac{{48}^2}{288}=8 \end{gathered}$$

Dấu “=”xảy ra :

$$\begin{gathered} \iff 8x=9y \\ \iff x=3;y=\frac{8}{3} \end{gathered}$$

Vậy GTLN của P =8

Bài 3: Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m)(ĐK: x >4) chiều dài khu vườn là: x + 3 (m)

Chiều rộng khu vườn lúc sau là:x - 4 (m), chiều dài khu vườn lúc sau là: x  + 6 (m).

Do diện tích khu vườn lúc sau giảm $36 m^2$, nên ta có phương trình:

$$\begin{gathered} x\left(x+3\right)-\left(x-4\right)\left(x+6\right)=36 \\ \iff x^2+3x-x^2-2x+24=36 \\ \iff x=12 \end{gathered}$$

So với điều kiện, x = 12  thoả mãn.

Vậy chiều rộng khu vườn là 12(m), chiều dài khu vườn 15 (m) 

Bài 4:

a) Ta có :

$$\begin{gathered} \Delta ABE\#\Delta ACF\left(gg\right) \\ \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF} \\ \Rightarrow AF.AB=AE.AC \end{gathered}$$

b) Ta có :

$\Delta AEF\#\Delta ABC(c.g.c)$

c)

$$\begin{gathered} DM\perp AC,BE\perp AC \\ \Rightarrow DM\text{//}BE \end{gathered}$$

Xét $\Delta BEC$ có $DM\text{//}BE\Rightarrow \frac{CD}{BD}=\frac{CM}{EM}$ (định lý Talét)

Xét $\Delta BCH$ có $DK\text{//}BH\Rightarrow \frac{DK}{BH}=\frac{CK}{CH}$

d) Xét $\Delta CHE$ có $KM\text{//}HE\Rightarrow \frac{MK}{EH}=\frac{CK}{CH}$.

Do đó :

$$\begin{gathered} \frac{MK}{EH}=\frac{DK}{BH}\Rightarrow \frac{BH}{EH}=\frac{DK}{MK} \\ \Delta AEH\#\Delta ADC(g.g) \\ \Rightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{AH}{AC} \\ \Rightarrow AH.AD=AC.AE \end{gathered}$$

Tương tự: $CH.CF=AC.CE$

Do đó:

$$\begin{gathered} AH.AD+CH.CF \\ =AC.\left(AE+CE\right) \\ =A{C}^2=\frac{C{D}^4}{C{M}^2} \end{gathered}$$

(Vì $\Delta CDM\#\Delta CAD(g.g)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{CD}{AC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow AC=\frac{C{D}^2}{CM} \\ \Rightarrow A{C}^2=\frac{C{D}^4}{C{M}^2} \end{gathered}$$

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 8 TUẦN 33

KIỂM TRA CUỐI NĂM

Bài 1: Giải các phương trình.

a) $7x-6=3\left(6+x\right)$

b) $4x\left(x+3\right)=5\left(x+3\right)$

c) $\left|2x-3\right|+x=2$

d) $\frac{x}{x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{6}{x^2-1}$

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.

a) $3x+2\ge 4\left(3x+5\right)$

b) $\frac{x-3}{2}<\frac{2x-1}{6}-\frac{x+3}{3}$

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài 6m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tìm chu vi của khu vườn lúc đầu.

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^2-6x+15$

Bài 5: Cho tam giác  ABC vuông tại A có đường cao $AH\left(H\in BC\right)$, kẻ HD vuông góc với AC tại $D\left(D\in AC\right)$.

a) Chứng minh: $\Delta DAH\#\Delta HAC$

b) Gọi O là trung điểm của AB,OC cắt AH,HD lần lượt tại K và I.

Chứng minh: HI =ID

c) Chứng minh: AD.AC = BH.HC

d) Chứng minh: ba điểm B,K,D thẳng hàng.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Giải các phương trình

a)

$$\begin{gathered} 7x-6=3\left(6+x\right) \\ \iff 7x-6=18+3x \\ \iff \dots \iff x=6 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} 4x\left(x+3\right)=5\left(x+3\right) \\ \iff 4x(\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)=0 \\ \iff \left(4x-5\right)\left(x+3\right)=0 \end{gathered}$$

$\iff \dots \iff x=\frac{5}{4}$ hay $x=-3$

c)

$$\begin{gathered} \left|2x-3\right|+x=2 \\ \iff \left|2x-3\right|=2-x \end{gathered}$$

Trường hợp: $2x-3\ge 0\iff x\ge \frac{3}{2}$

$Pt\iff 2x-3=2-x$

$\iff \dots \iff x=\frac{5}{3}$ (nhận)

Trường hợp: $2x-3<0\iff x<\frac{3}{2}$

$Pt\iff -2x+3=2-x$

$\iff \dots \iff x=1$ (nhận)

Vậy $S=\left\{1;\frac{5}{3}\right\}$

d)

$\frac{x}{x+1}+\frac{3}{x-1}=\frac{6}{x^2-1}$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x\ne -1\end{array}\right.$

Phương trình $\Rightarrow x\left(x-1\right)+3\left(x+1\right)=6$

$\iff \dots \iff x=-3$ (nhận) hay x= 1 (loại)

Vậy $S=\{-3\}$

Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu tập nghiệm trên trục số

a)

$$\begin{gathered} 3x+2\ge 4\left(3x+5\right) \\ \iff 3x+2\ge 12x+20 \\ \iff \dots \iff -9x\ge 18 \\ \iff x\le -2 \end{gathered}$$

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

b)

$$\begin{gathered} \frac{x-3}{2}<\frac{2x-1}{6}-\frac{x+3}{3} \\ \iff \frac{3\left(x-3\right)}{6}<\frac{2x-1}{6}-\frac{2\left(x+3\right)}{6} \end{gathered}$$

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số đúng

Bài 3: Gọi $x\left(m\right)$ là là chiều rộng khu vườn lúc đầu  $\left(x>0\right)$

Chiều dài khu vườn lúc đầu:  $2x\left(m\right)$

Diện tích khu vườn lúc đầu:  $2x^2\left(m^2\right)$

Chiều rộng khu vườn lúc sau:  $x+4$

Chiều dài khu vườn lúc sau:  $2x-6\left(m\right)$

Diện tích khu vườn lúc sau:  $\left(x+4\right)\left(2x-6\right)\left(m^2\right)$

Theo đề bài ta có phương trình:  $2x^2=\left(x+4\right)\left(2x-6\right)$

$\iff \mathrm{...}\iff x=12$ (nhận)

Trả lời: Chiều rộng khu vườn lúc đầu là  12(m)

Chiều dài khu vườn lúc đầu là $2x=2.12=24\left(m\right)$  

Chu vi khu vườn lúc đầu là $\left(12+24\right).2=72\left(m\right)$

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x^2-6x+15$

$$\begin{gathered} P=x^2-6x+15 \\ =\left(x^2-6x+9\right)+6 \\ ={\left(x-3\right)}^2+6\ge 6 \end{gathered}$$

(vì ${(x-3)}^2\ge 0$)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x-3=0\iff x=3$

Vậy Min $P=6\iff x=3$

Bài 5:

a) Chứng minh được: $\Delta DAH\#\Delta HAC(g.g)$

b) có $HD\text{//}AB$ (cùng $\perp AC$)

Xét $\Delta OAC$ có $ID\text{//}OA\Rightarrow \frac{ID}{OA}=\frac{CI}{CO}$ (hệ quả Thales) (1)

Xét $\Delta OBC$ có $IH\text{//}OB\Rightarrow \frac{IH}{OB}=\frac{CI}{CO}$ hệ quả Thales) (2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow \frac{ID}{OA}=\frac{HI}{OB}\Rightarrow ID=HI$ (vì OA = OB)

c) Chứng minh được $\Delta HBA\#\Delta HAC$ (g.g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC} \\ \Rightarrow A{H}^2=BH.HC \left(3\right) \end{gathered}$$

mà $\Delta DAH\#\Delta HAC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cmt)}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AC} \\ \Rightarrow A{H}^2=AD.AC \end{gathered}$$

Từ  (3) và (4) $\Rightarrow BH.HC=AD.AC$

d) Ta có $\frac{AB}{HD}=\frac{2OA}{2HI}=\frac{OA}{HI}$

mà $HI\text{//} OA$ nên $\frac{OA}{HI}=\frac{AK}{HK}$ (Hệ quả Thales $)\Rightarrow \frac{AB}{HD}=\frac{AK}{HK}$

Xét  $\Delta AKB$ và $\Delta HKD$ có

$\widehat{BAK}=\widehat{KHD}$ (so le trong) và $\frac{AB}{HD}=\frac{AK}{HK}$

$\Rightarrow \Delta AKB\#\Delta HKD(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{HKI}$(góc tương ứng)

Có $\widehat{AKB}+\widehat{BKH}=180°$ (do A,K,H thẳng hàng)

$\Rightarrow \widehat{HKD}+\widehat{BKH}=180°\Rightarrow B,K,D$ thẳng hàng