Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 29 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 29 có đáp án

Bài 1: Giải các bất phương trình sau

a) $-2-7x>\left(3+2x\right)-\left(5-6x\right)$

b) ${\left(x+2\right)}^2<2x\left(x+2\right)+4$

c) $\frac{2-x}{3}<\frac{3-2x}{5}$

d) $\frac{x-1}{4}-1\ge \frac{x+1}{3}+8$

e) $\frac{2x+15}{9}\ge \frac{x-1}{5}+\frac{x}{3}$

f) $\frac{x+1}{99}+\frac{x+4}{96}+\frac{x+5}{95}\ge -3$

Bài 2: Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau $\frac{2x}{5}+\frac{3-2x}{3}\ge \frac{3x+2}{2}$ và $\frac{x}{2}+\frac{3-2x}{5}\ge \frac{3x-5}{6}$.

Bài 3: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình sau

a) $\left\{\begin{array}{l}\frac{3x-2}{5}\ge \frac{x}{2}+0,3\\ 1-\frac{2x-5}{6}>\frac{3-x}{4}\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2\left(3x-4\right)<3\left(4x-3\right)+16\\ 4\left(1+x\right)<3\left(x+5\right)\end{array}\right.$

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=12 cm,$$AC=16 cm$. Vẽ đường cao AH.

a) Chứng minh $\Delta HBA\#\Delta ABC$

b) Tính BC,AH,BH

c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác $ABC\left(D\in BC\right)$. Tính BD,CD.

d) Trên AH lấy điểm K sao cho $AK=3,6 cm$. Từ K kẽ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác  BMNC

Bài 5: Cho hình thang vuông $ABCD\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90°\right),$$AB=4 cm,$$CD=9 cm,$$AD=6 cm$.

a) Chứng minh $\Delta BAD\#\Delta ADC$

b) Chứng minh AC vuông góc với BD.

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AOB và .COD

d) Gọi K là giao điểm của DA và CB. Tính độ dài KA.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

a)  

$$\begin{gathered} -2-7x>\left(3+2x\right)-\left(5-6x\right) \\ \iff -2-7x>3+2x-5+6x \\ \iff -7x-2x-6x>3-5+2 \\ \iff -15x>0\iff x<0 \end{gathered}$$  

Vậy  $S=\left\{x\mid x<0\right\}$

b)

$$\begin{gathered} {\left(x+2\right)}^2<2x\left(x+2\right)+4 \\ \iff x^2+2x+4<2x^2+4x+4 \\ \iff -x^2-2x<0 \\ \iff -x\left(x+2\right)<0 \\ \iff x(x+2)>0 \\ \begin{array}{l}\left[\left\{\begin{array}{l}x>0\\ \begin{array}{l}x+2>0\\ x<0\end{array}\\ x+2<0\end{array}\iff \left[\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x>-2\end{array}\right.\right.\right.\right.\\ \left[\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x+2>0\\ x<0\\ x+2<0\end{array}\iff \right.\right.\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x>-2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x<0\\ x<-2\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x>0\\ x<-2\end{array}\right.\\ \begin{array}{l}\left[\left\{\begin{array}{l}x>0\\ \begin{array}{l}x+2>0\\ x<0\end{array}\\ x+2<0\end{array}\iff \left[\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x>-2\end{array}\right.\right.\right.\right.\\ \left[\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x+2>0\\ x<0\\ x+2<0\end{array}\iff \right.\right.\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x>0\\ x>-2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x<0\\ x<-2\end{array}\right.\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x>0\\ x<-2\end{array}\right.\end{array}\end{array} \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} \frac{2-x}{3}<\frac{3-2x}{5} \\ \begin{array}{l}\iff \frac{5\left(2-x\right)}{3.5}<\frac{3\left(3-2x\right)}{5.3}\\ \iff 10-5x<9-6x\\ \iff x<-1\end{array} \end{gathered}$$

Vậy  $S=\left\{x|x<-1\right\}$

d)

$$\begin{gathered} \frac{x-1}{4}-1\ge \frac{x+1}{3}+8 \\ \iff \frac{3\left(x-1\right)}{4.3}-\frac{12}{12}\ge \frac{4\left(x+1\right)}{3.4}+\frac{8.12}{12} \\ \iff 3x-3-12\ge 4x+4+96 \\ \iff -x\ge 115 \\ \iff x\le -115 \end{gathered}$$

Vậy $S=\left\{x|x\le -115\right\}$ 

e)

$$\begin{gathered} \frac{2x+15}{9}\ge \frac{x-1}{5}+\frac{x}{3} \\ \iff \frac{5\left(2x+15\right)}{9.5}\ge \frac{9\left(x-1\right)}{5.9}+\frac{15x}{3.15} \\ \iff 10x+75\ge 9x-9+15x \\ \iff -14x\ge -84\iff x\le 6 \end{gathered}$$

Vậy  $S=\left\{x|x\le 6\right\}$

f)

$$\begin{gathered} \frac{x+1}{99}+\frac{x+4}{96}+\frac{x+5}{95}\ge -3 \\ \iff \frac{x+1}{99}+1+\frac{x+4}{96}+1+\frac{x+5}{95}+1\ge 0 \\ \iff \frac{x+100}{99}+\frac{x+100}{96}+\frac{x+100}{95}\ge 0 \\ \iff \left(x+100\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{96}+\frac{1}{95}\right)\ge 0 \end{gathered}$$

$\iff x+100\ge 0$ 

vì  $\frac{1}{99}+\frac{1}{96}+\frac{1}{95}>0$

$\iff x\ge -100$

Vậy $S=\left\{x|x\ge -100\right\}$

Bài 2: Ta có  

$$\begin{gathered} \frac{2x}{5}+\frac{3-2x}{3}\ge \frac{3x+2}{2} \\ \iff \frac{2.6x}{5.6}+\frac{10\left(3-2x\right)}{3.10}\ge \frac{15\left(3x+2\right)}{2.15} \\ \iff 18x+30-20x\ge 45x+30 \\ \iff -47x\ge 0\iff x\le 0\left(1\right) \end{gathered}$$

Ta có :

$$\begin{gathered} \frac{x}{2}+\frac{3-2x}{5}\ge \frac{3x-5}{6} \\ \iff \frac{15x}{2.15}+\frac{6\left(3-2x\right)}{5.6}\ge \frac{5\left(3x-5\right)}{6.5} \\ \iff 15x+18-12x\ge 15x-25 \\ \iff -12x\ge -43 \\ \iff x\le \frac{43}{12} \end{gathered}$$

Kết hợp (1) và (2) ta được $x\le 0$

Vậy $x\le 0$ thì thỏa mãn cả hai bất phương trình

Bài 3:

a) Ta có  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{3x-2}{5}\ge \frac{x}{2}+0,3\\ 1-\frac{2x-5}{6}>\frac{3-x}{4}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\frac{2\left(3x-2\right)}{5.2}\ge \frac{5x}{2.5}+\frac{3}{10}\\ \frac{12}{12}-\frac{2\left(2x-5\right)}{6.2}>\frac{3\left(3-x\right)}{4.3}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x-4\ge 5x+3\\ 12-4x+10>9-3x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 7\\ -x>-13\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 7\\ x<13\end{array}\right.\right. \end{gathered}$$

Vì x là các số nguyên thỏa $7\le x<13$ nên x là 7; 8; 9; 10; 11; 12

b) Ta có  :

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2\left(3x-4\right)<3\left(4x-3\right)+16\\ 4\left(1+x\right)<3\left(x+5\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x-8<12x-9+16\\ 4+4x<3x+15\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-6x<15\\ x<11\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{r}x>\frac{-5}{2}\\ x<11\end{array}\right. \\ \iff \frac{-5}{2}<x<11 \end{gathered}$$

 

Vì x là các số nguyên thỏa $\frac{-5}{2}<x<11$ nên x là -2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

Bài 4:

a) Chứng minh $\Delta HBA\#\Delta ABC$

Xét $\Delta HBA$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat{H}=\widehat{A}=90°$

B chung

$\Rightarrow \Delta HBA\#\Delta ABC(g.g)$

b) Tính BC,AH,BH.

* Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\left(gt\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2 \\ \Rightarrow BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2} \end{gathered}$$

Hay:

$$\begin{gathered} BC=\sqrt{{12}^2+{16}^2} \\ =\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20 cm \end{gathered}$$

* Vì $\Delta ABC$ vuông tại A nên:

$$\begin{gathered} S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC \\ =\frac{1}{2}AB.AC \end{gathered}$$

$\Rightarrow AH.BC=AB.AC$ 

hay $AH=\frac{AB.AC}{BC}$

$$\begin{gathered} =AH=\frac{12.16}{20}=9,6( cm) \\ \Delta HBA\#\Delta ABC \end{gathered}$$

$\Rightarrow \frac{HB}{AB}=\frac{BA}{BC}$ hay:

$HB=\frac{B{A}^2}{BC}=\frac{{12}^2}{20}=7,2( cm)$

c) Tính BD,CD

Ta có

$$\begin{gathered} :\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\left(cmt\right) \\ \Rightarrow \frac{BD}{CD+BD}=\frac{AB}{AB+AC} \end{gathered}$$

hay $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}$

$$\begin{gathered} \frac{BD}{20}=\frac{12}{12+16}=\frac{3}{7} \\ \Rightarrow BD=\frac{20.3}{7}\approx 8,6 cm \end{gathered}$$

Mà: $CD=BC-BD=20-8,6=11,4 cm$

d) Tính diện tích tứ giác  BMNC

Vi $MN\text{//}BC$ nên: $\Delta AMN\#\Delta ABC$ và AK,AH là hai đường cao tương ứng

Do đó:

$$\begin{gathered} \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}={\left(\frac{AK}{AH}\right)}^2 \\ ={\left(\frac{3,6}{9,6}\right)}^2={\left(\frac{3}{8}\right)}^2=\frac{9}{64} \end{gathered}$$

Mà:

$$\begin{gathered} S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC \\ =\frac{1}{2}\mathrm{.12.16}=96 \\ \Rightarrow S_{AMN}=13,5\left( c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Vậy: $S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}$

$=96-13,5=82,5\left( c{m}^2\right)$

Bài 5:

a) Chứng minh : $\Delta BAD\#\Delta ADC\text{\hspace{1em}(c-g-c)}$

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có : $\widehat{D_1}=\widehat{C_2}$ (câu a)

mà : ${\widehat{D}}_1+\widehat{D_2}={90}^0$ ( gt )

nên $:\widehat{C_2}+\widehat{D_2}={90}^{°}$

Do đó $:AC\perp BD$

c) $\Delta AOB\#\Delta COD\text{(g-g)}$

Nên $\frac{S_{AOB}}{S_{COD}}={\left(\frac{AB}{CD}\right)}^2$

$={\left(\frac{4}{9}\right)}^2=\frac{16}{81}$

d/ Ta có : $\frac{KA}{KD}=\frac{AB}{DC}$

$\Rightarrow \frac{x}{x+6}=\frac{4}{9}$

suy ra $:x=4,8 cm$