Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 26 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 26 có đáp án

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) $4x-12=0$

b) $x\left(x+1\right)-\left(x+2\right)\left(x-3\right)=7$

c) $\frac{x-3}{x+1}=\frac{x^2}{x^2-1}$

Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc $50 km/h$. Đến  người đó nghỉ 15 phút rồi quay về A với vận tốc $40 km/h$. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình $40 km/h$. Lúc về người ấy đi với vận tốc trung bình $30 km/h$, biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Bài 4: Giải phương trình :

$$\begin{gathered} \frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012} \\ =\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3} \end{gathered}$$

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có đường phân giác BD cắt đường cao AH tại I. Chứng minh $AD.BD=BI.DC$

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có góc A tù. Từ A, vẽ các đường thẳng vuông góc với BC,CD cắt CD,BC tương ứng tại E và F. Đường thẳng qua A vuông góc với BD, cắt EF tại M. Chứng minh ME =MF.

Bài 7: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AD,BE thỏa mãn điều kiện $\widehat{CAD}=\widehat{CBE}=30°$. Chứng minh ABC là tam giác đều.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a)

$4x-12=0\iff 4x=12\iff x=3$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\text{S}=\left\{3\right\}$

b)

$$\begin{gathered} x\left(x+1\right)-\left(x+2\right)\left(x-3\right)=7 \\ \iff x^2+x-x^2+3x-2x+6=7 \\ \iff 2x=1\iff x=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

KL: Vậy tập nghiệm của phương trình là $\text{S}=\left\{\frac{1}{2}\right\}$

c) $\frac{x-3}{x+1}=\frac{x^2}{x^2-1}$ (ĐKXĐ: $x\ne \pm 1$)

Qui đồng và khử mẫu phương trình ta được:

$$\begin{gathered} \left(x-3\right)\left(x-1\right)=x^2 \\ \iff x^2-4x+3=x^2 \\ \iff x=\frac{3}{4} \end{gathered}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\text{S}=\left\{\frac{4}{3}\right\}$

Bài 2: 15 phút $=\frac{1}{4}\left(h\right);2$ giờ 30 phút $=\frac{5}{2}\left(h\right)$

Gọi x là quãng đường $AB(x>0)$

Thời gian đi : $\frac{x}{50}\left(h\right)$

Thời gian về : $\frac{x}{40}\left(h\right)$

Theo đề bài ta có phương trình :

$\frac{x}{50}+\frac{x}{40}+\frac{1}{4}=\frac{5}{2}$

Giải phương trình ta được $:x=50$

Vậy quãng đường AB là 50km

Bài 3: Gọi quãng đường AB dài  ĐK: x >0

Thời gian đi từ A đến B là $\frac{x}{40}$ (giờ)

Thời gian lúc về là $\frac{x}{30}$ (giờ )

Đổi 3giờ 30 phút $=\frac{7}{2}$ giờ

Theo bài toán ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{x}{40}+\frac{x}{30}=\frac{7}{2} \\ \iff 3x+4x=420 \\ \iff x=60\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(t/m)} \end{gathered}$$

Vậy quãng đường AB dài 60km

Bài 4:

$$\begin{gathered} \frac{x-3}{2011}+\frac{x-2}{2012} \\ =\frac{x-2012}{2}+\frac{x-2011}{3} \\ \iff \left(\frac{x-3}{2011}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2012}-1\right) \\ =\left(\frac{x-2012}{2}-1\right)+\left(\frac{x-2011}{3}-1\right) \\ \iff \frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012} \\ =\frac{x-2014}{2}+\frac{x-2014}{3} \\ \iff \frac{x-2014}{2011}+\frac{x-2014}{2012} \\ -\frac{x-2014}{2}-\frac{x-2014}{3}=0 \\ \iff \left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)=0 \\ \iff x-2014=0 \end{gathered}$$

 vì $\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)\ne 0$

$\iff x=2014$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{2014\right\}$

Bài 5:

$\Delta IAB$ và $\Delta DCB$ có $\widehat{ABI}=\widehat{CBD};\widehat{IAB}=\widehat{DCB}$ (hai góc cùng phụ với $\widehat{ABC}$)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \Delta IAB\#\Delta DCB \\ \Rightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{BI}{BD}. \end{gathered}$$

$\Delta ABC$ có BD là đường phân giác nên $\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}$

Do đó $\frac{BI}{BD}=\frac{AD}{DC}$

$\Rightarrow AD.BD=BI.DC$.

Bài 6:

Từ giả thiết suy ra C là trực tâm $△AEF$ nên $AC\perp EF$.

Kết hợp với $BD\perp AM$ và  $ED\perp AF$

theo tính chất góc có cạnh tương ứng vuông góc ta có:

$$\begin{gathered} \widehat{ICD}=\widehat{MFA}; \\ \widehat{CDI}=\widehat{MAF} \\ \Rightarrow \Delta ICD~\Delta MFA \\ \Rightarrow \frac{IC}{D}=\frac{MF}{MA}\left(1\right) \end{gathered}$$

Tương tự  $\Delta ICB\#\Delta MEA\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(g-g)}$

$\Rightarrow \frac{IC}{B}=\frac{ME}{MA}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) kết hợp với giả thiết IB=ID suy ra ME =MF

Bài 7:

Ta có $\Delta ADC\#\Delta BEC(g\cdot g)$

suy ra $\Rightarrow CA=2.CD$.

Mặt khác:

$$\begin{gathered} \widehat{DAC}=30° \\ \Rightarrow \widehat{C}=60°\left(2\right) \end{gathered}$$

Từ (1) và (2) suy ra ABC là tam giác đều.