Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 4 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 4 có đáp án

Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành tích các đa thức:

a) $x^3+8$

b) $27-8y^3$

c) $y^6+1$

d) $64x^3-\frac{1}{8}{y}^3$

e) $125x^6-27y^9$

f) $-\frac{x^6}{125}-\frac{y^3}{64}$

Bài 2: Điền hàng tử thích hợp vào chỗ có dấu * để có hằng đẳng thức:

a) $x^2+4x+*={\left(*+*\right)}^2$

b) $9x^2-*+4={\left(*-*\right)}^2$

c) $x^2+x+*={\left(*+*\right)}^2$

d) $*-2a+4={\left(*-*\right)}^2$

e) $4y^2-*=\left(*-3x\right)\left(*+*\right)$

f) $*-\frac{1}{4}=\left(3y-*\right)\left(*+*\right)$

g) $8x^3+*=\left(*+2a\right)\left(4x^2-*+*\right)$

h) $*-27x^3=\left(4x-*\right)\left(9y^2+*+*\right)$

Bài 3: Tìm  biết:

a) $x^2-2x+1=25$

b) ${\left(5x+1\right)}^2-\left(5x-3\right)\left(5x+3\right)=30$

c)

$$\begin{gathered} \left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right) \\ -x\left(x+2\right)\left(x-2\right)=5 \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} {\left(x-2\right)}^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right) \\ +6{\left(x+1\right)}^2=15 \end{gathered}$$

Bài 4: Cho $\Delta ABC$ và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC. Vẽ  $BD\perp d,CE\perp d, \left(D,E\in d\right)$. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ID = IE.

Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB song song với CD ( AB < CD) và M là trung điểm của AD . Qua M vẽ đường thẳng song song với 2 đáy của hình thang cắt cạnh BC tại N và cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.  Chứng minh rằng N,E,F lần lượt là trung điểm của  BC,BD,AC.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:     

a)

$$\begin{gathered} x^3+8=x^3+2^3 \\ =\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right) \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} 27-8y^3=3^3-{\left(2y\right)}^3 \\ =\left(3-2y\right)\left(9+6y+4y^2\right) \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} y^6+1={\left(y^2\right)}^3+1 \\ =\left(y^2+1\right)\left(y^4-y^2+1\right) \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} 64x^3-\frac{1}{8}{y}^3={\left(4x\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}y\right)}^3 \\ =\left(4x-\frac{1}{2}y\right)\left(16x^2+2xy+\frac{1}{4}{y}^2\right) \end{gathered}$$

e)

$$\begin{gathered} 125x^6-27y^9={\left(5x^2\right)}^3-{\left(3y^3\right)}^3 \\ \begin{array}{l}=\left(5x^2-3y^3\right)\left[{\left(5x^2\right)}^2+5x^2.3y^3+{\left(3y^3\right)}^2\right]\\ =\left(5x^2-3y^3\right)\left(25x^4+15x^2{y}^3+9y^6\right)\end{array} \end{gathered}$$

f)

$$\begin{gathered} -\frac{x^6}{125}-\frac{y^3}{64}=-\left(\frac{x^6}{125}+\frac{y^3}{64}\right) \\ =-\left[{\left(\frac{x^2}{5}\right)}^3+{\left(\frac{y}{4}\right)}^3\right] \\ =-\left(\frac{x^2}{5}+\frac{y}{4}\right)\left[{\left(\frac{x^2}{5}\right)}^2-\frac{x^2}{5}.\frac{y}{4}+{\left(\frac{y}{4}\right)}^2\right] \\ =-\left(\frac{x^2}{5}+\frac{y}{4}\right)\left(\frac{x^4}{25}-\frac{x^{2}y}{20}+\frac{y^2}{16}\right) \end{gathered}$$

Bài 2:

a)

$$\begin{gathered} x^2+4x+*={\left(*+*\right)}^2 \\ \iff x^2+2.x.2+2^2={\left(x+2\right)}^2 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} 9x^2-*+4={\left(*-*\right)}^2 \\ \iff {\left(3x\right)}^2-2.3x.2+2^2 \\ =9x^2-12x+2^2={\left(3x-2\right)}^2 \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} x^2+x+*={\left(*+*\right)}^2 \\ \iff x^2+2.x.\frac{1}{2}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2={\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2 \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} *-2a+4={\left(*-*\right)}^2 \\ \iff {\left(\frac{a}{2}\right)}^2-2.\frac{a}{2}.2+2^2 \\ ={\left(\frac{a}{2}-2\right)}^2 \end{gathered}$$

e)

$$\begin{gathered} 4y^2-*=\left(*-3x\right)\left(*+*\right) \\ \iff {\left(2y\right)}^2-{\left(3x\right)}^2=\left(2y-3x\right)\left(2y+3x\right) \end{gathered}$$  

f)

$$\begin{gathered} *-\frac{1}{4}=\left(3y-*\right)\left(*+*\right) \\ ={\left(3y\right)}^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2 \\ =\left(3y+\frac{1}{2}\right)\left(3y-\frac{1}{2}\right) \end{gathered}$$

g)

$$\begin{gathered} 8x^3+*=\left(*+2a\right)\left(4x^2-*+*\right) \\ \iff {\left(2x\right)}^3+{\left(2a\right)}^3 \\ =\left(2x+2a\right)\left(4x^2-2x.2a+4a^2\right) \end{gathered}$$

h)

$$\begin{gathered} *-27x^3=\left(4x-*\right)\left(9y^2+*+*\right) \\ \iff {\left(4x\right)}^3-{\left(3y\right)}^3 \\ =\left(4x-3y\right)\left(16x^2+12xy+9y^2\right) \end{gathered}$$

Bài 3: 

a)

$$\begin{gathered} x^2-2x+1=25 \\ {\left(x-1\right)}^2={\left(\pm 5\right)}^2 \\ x-1=\pm 5 \end{gathered}$$

$x-1=5$ hoặc $x-1=-5$

x=6 hoặc x=-4

Kết luận: Vậy x=6 hoặc x=-4 là giá trị cần tìm.

b)

$$\begin{gathered} {\left(5x+1\right)}^2-\left(5x-3\right)\left(5x+3\right)=30 \\ \begin{array}{l}25x^2+10x+1-25x^2+9=30\\ 10x=30-10\\ 10x=20\\ x=2\end{array} \end{gathered}$$

Kết luận: Vậy x=2 là giá trị cần tìm.

c)

$$\begin{gathered} \left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-x\left(x+2\right)\left(x-2\right)=5 \\ \begin{array}{l}{x}^3-1-x\left(x^2-4\right)=5\\ x^3-1-x^3+4x=5\\ 4x=6\\ x=\frac{3}{2}\end{array} \end{gathered}$$

Kết luận: vậy $x=\frac{3}{2}$ là giá trị cần tìm

d)

$$\begin{gathered} {\left(x-2\right)}^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right) \\ +6{\left(x+1\right)}^2=15 \\ \begin{array}{l}{x}^3-6x^2+12x-8-x^3+27+6\left(x^2+2x+1\right)=15\\ -6x^2+12x+19+6x^2+12x+6=15\\ 24x=15-25\\ 24x=-10\\ x=-\frac{5}{12}\end{array} \end{gathered}$$

Kết luận: vậy $x= \frac{5}{12}$ là giá trị cần tìm

Bài 4: Chứng minh ID = IE.

Ta có: $BD\text{ // }CE$ (vì cùng vuông góc với d) nên tứ giác BDEC là hình thang.

Gọi O là trung điểm của ED

Khi đó,  OIlà đường trung bình của hình thang BDEC

$$\begin{gathered} \Rightarrow OI\text{//}BD\text{//}CE; \\ OI=\frac{BD+CE}{2} \end{gathered}$$

Vì  $BD\perp d;CE\perp d$ nên $OI\perp d$

$\Delta IDE$ có IO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên $\Delta IDE$ cân tại I hay  ID=IE

Bài 5: 

a) Chứng minh rằng N, E, F  lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC

- Xét hình thang ABCD có:

M là trung điểm AD(gt)

$N\in BC,MN\text{//}AB,MN\text{//}CD\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(gt)}$

N là trung điểm của BC (định lý đường trung bình của hình thang)

- Xét $\Delta ABD$ có:

M là trung điểm $AD\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(gt)},E\in BD$

$ME\text{//}AB$ (vì $MN\text{//}AB,E\in MN$)

E là trung điểm của BD ( định lý đường trung bình của tam giác)

- Xét $\Delta ACD$ có:

M là trung điểm $AD\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(gt)},F\in AC$

$MF\text{//}CD$ (vì $MN\text{//}CD,F\in MN)$

F là trung điểm của AC (định lý đường trung bình của tam giác)