Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 2 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 2 có đáp án

Bài 1: Tìm  x

a)

$$\begin{gathered} 4\left(x+3\right)\left(3x-2\right) \\ -3\left(x-1\right)\left(4x-1\right)=-27 \end{gathered}$$

b) $5x\left(12x+7\right)–3x\left(20x–5\right)=-100$

c) $0,6x\left(x–0,5\right)–0,3x\left(2x+1,3\right)=0,138$

d) 

$$\begin{gathered} \left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right) \\ –x^2\left(x+8\right)=27 \end{gathered}$$

Bài 2: Dùng hằng đẳng thức để khai triển và thu gọn các biểu thức sau:

a) ${\left(3x+5\right)}^2$

b) ${\left(6x^2+\frac{1}{3}\right)}^2$

c) ${\left(5x-4y\right)}^2$

d) ${\left(2x^{2}y-3y^{3}x\right)}^2$

e) $\left(5x-3\right)\left(5x+3\right)$

f) $\left(6x+5y\right)\left(6x-5y\right)$

g) $\left(-4xy-5\right)\left(5-4xy\right)$

h) $\left(a^{2}b+a{b}^2\right)\left(a{b}^2-a^{2}b\right)$

i) ${\left(3x-4\right)}^2+2.\left(3x-4\right).\left(4-x\right)+{\left(4-x\right)}^2$

j) ${\left(3a-1\right)}^2+2.\left(9a^2-1\right)+{\left(3a+1\right)}^2$

k) $\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(a^4+b^4\right)$

Bài 3: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) $x^2+2x+1$

b) $1-4x+4x^2$

c) $a^2+9-6a$

d) $36a^2-60ab+25b^2$

e) $4x^4-4x^2+1$

f) $9x^4+16y^6-24x^2{y}^3$

Bài 4: Tính

$$\begin{gathered} \left({20}^2+{18}^2+{16}^2+\mathrm{.........}+4^2+2^2\right) \\ -\left({19}^2+{17}^2+{15}^2+\mathrm{.........}+3^2+1^2\right) \end{gathered}$$

Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB và CD, biết $AB=4cm$,$CD=8cm$ ,$BC=5cm$ ,$AD=3cm$ . Chứng minh: ABCD là hình thang vuông.

Bài 6: Cho $\Delta MNK$ cân tại M có đường phân giác MH. Gọi I là một điểm nằm giữa M và H  Tia KI cắt MN tại A tia NI cắt  MK tại  B.

a. Chứng minh ABKN là hình thang cân.

b. Chứng minh MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN 

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a)

$$\begin{gathered} 4\left(x+3\right)\left(3x-2\right) \\ -3\left(x-1\right)\left(4x-1\right)=-27 \\ (4x+12)(3x-2) \\ -(3x-3)(4x-1)=-27 \\ 12x^2-8x+36x-24 \\ -12x^2+3x+12x-3=-27 \\ 43x-27=-27 \\ 43x=-27+27 \\ 43x=0 \\ x=0 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} 5x\left(12x+7\right)–3x\left(20x–5\right)=-100 \\ 60x^2+35x–60x^2+15x=-100 \\ 50x=-100 \\ x=-2 \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} 0,6x\left(x–0,5\right)–0,3x\left(2x+1,3\right)=0,138 \\ 0,6x^2–0,3x–0,6x^2–0,39x=0,138 \\ -0,69x=0,138 \\ x=0,2 \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} \left(x^2+3x+2\right)\left(x+5\right)–x^3–8x^2=27 \\ {x}^3+5x^2+3x^2+15x+2x \\ +10–x^3–8x^2=27 \\ 17x=17 \\ x=1 \end{gathered}$$

Bài 2:

a)

$$\begin{gathered} {\left(3x+5\right)}^2={\left(3x\right)}^2+2.3x.5 \\ +5^2=9x^2+30x+25 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} {\left(6x^2+\frac{1}{3}\right)}^2={\left(6x^2\right)}^2+2.6x^2.\frac{1}{3} \\ +{\left(\frac{1}{3}\right)}^2=36x^4+4x^2+\frac{1}{9} \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} {\left(5x-4y\right)}^2={\left(5x\right)}^2-2.5x.4y \\ +{\left(4y\right)}^2=25x^2-40xy+16y^2 \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} {\left(2x^{2}y-3y^{3}x\right)}^2={\left(2x^{2}y\right)}^2-2.\left(2x^{2}y\right).\left(3y^{3}x\right) \\ +{\left(3y^{3}x\right)}^2=4x^4{y}^2-12x^3{y}^4+9y^6{x}^2 \end{gathered}$$

e)

$\left(5x-3\right)\left(5x+3\right)={\left(5x\right)}^2-3^2=25x^2-9$

f)

$$\begin{gathered} \left(6x+5y\right)\left(6x-5y\right) \\ ={\left(6x\right)}^2-{\left(5y\right)}^2=36x^2-25y^2 \end{gathered}$$  

g)

$$\begin{gathered} \left(-4xy-5\right)\left(5-4xy\right) \\ =-\left(5+4xy\right)\left(5-4xy\right) \\ =-\left(25-16x^2{y}^2\right)=16x^2{y}^2-25 \end{gathered}$$

h)

$$\begin{gathered} \left(a^{2}b+a{b}^2\right)\left(a{b}^2-a^{2}b\right) \\ =\left(a{b}^2+a^{2}b\right)\left(a{b}^2-a^{2}b\right) \\ ={\left(a{b}^2\right)}^2-{\left(a^{2}b\right)}^2=a^2{b}^4-a^4{b}^2 \end{gathered}$$

i)

$$\begin{gathered} {\left(3x-4\right)}^2+2.\left(3x-4\right).\left(4-x\right)+{\left(4-x\right)}^2 \\ ={\left(3x-4+4-x\right)}^2={\left(2x\right)}^2=4x^2 \end{gathered}$$

j)

$$\begin{gathered} {\left(3a-1\right)}^2+2.\left(9a^2-1\right)+{\left(3a+1\right)}^2 \\ ={\left(3a-1\right)}^2+2.\left(3a-1\right).\left(3a+1\right)+{(3a+1)}^2 \\ ={\left(3a-1+3a+1\right)}^2={\left(6a\right)}^2=36a^2 \end{gathered}$$

k)

$$\begin{gathered} \left(a^2+ab+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(a^4+b^4\right) \\ \begin{array}{l}=\left(a^2+b^2+ab\right)\left(a^2+b^2-ab\right)-a^4-b^4\\ ={\left(a^2+b^2\right)}^2-{\left(ab\right)}^2-a^4-b^4\\ =a^4+2a^2{b}^2+b^4-a^2{b}^2-a^4-b^4\\ =a^2{b}^2\end{array} \end{gathered}$$

Bài 3: 

a) $x^2+2x+1={(x+1)}^2$

b)

$$\begin{gathered} 1-4x+4x^2=1-2.2x+{\left(2x\right)}^2 \\ ={\left(1-2x\right)}^2 \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} a^2+9-6a \\ =a^2-2.a.3+3^2={(a-3)}^2 \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} 36a^2-60ab+25b^2 \\ ={\left(6a\right)}^2-2.6a.5b+{\left(5b\right)}^2 \\ ={\left(6a-5b\right)}^2 \end{gathered}$$

e)

$$\begin{gathered} 4x^4-4x^2+1 \\ ={\left(2x^2\right)}^2-2.2x^2.1+1={\left(2x^2-1\right)}^2 \end{gathered}$$

f)

$$\begin{gathered} 9x^4+16y^6-24x^2{y}^3 \\ ={\left(3x^2\right)}^2-2.3x^2.4y^3+{\left(4y^3\right)}^2 \\ ={\left(3x^2-4y^3\right)}^2 \end{gathered}$$

Bài 4:

$\begin{array}{l}\left({20}^2+{18}^2+{16}^2+\mathrm{.........}+4^2+2^2\right)\\ -\left({19}^2+{17}^2+{15}^2+\mathrm{.........}+3^2+1^2\right)\\ ={20}^2+{18}^2+{16}^2+\mathrm{.........}+4^2+2^2\\ -{19}^2-{17}^2-{15}^2-\mathrm{.........}-3^2-1^2\\ ={20}^2-{19}^2+{18}^2-{17}^2+{16}^2-{15}^2\\ +\mathrm{......}+4^2-3^2+2^2-1^2\\ =\left(20-19\right).\left(20+19\right)\\ +\left(18-17\right).\left(18+17\right)\\ +\left(16-15\right).\left(16+15\right)\\ +\mathrm{....}+\left(2-1\right).\left(2+1\right)\\ =39+35+31+\mathrm{.....}+3\\ =\left(39+3\right).10=42.10=420\end{array}$

Bài 5:

Qua B kẻ  $BE\text{//}AD \left(E\in DC\right)$

Hình thang ABCD có đáy AB và CD

$$\begin{gathered} \Rightarrow AB\text{//}CD \\ \Rightarrow AB\text{//}DE \end{gathered}$$

ABED là hình thang

Mà $BE\text{//}AD$

$AD=BE, AB=DE$ (theo tính chất hình thang có hai cạnh bên song song)

Mà $AD=3cm, AB=4cm$

$\Rightarrow BE=3cm; DE=4cm$

Có $DC=DE+EC$

$DC=8cm;DE=4cm$

Có:

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{l}B{E}^2+C{E}^2=3^2+4^2=25\\ B{C}^2=5^2=25\end{array}\right\} \\ \Rightarrow B{C}^2=B{E}^2+C{E}^2 \end{gathered}$$

$\Rightarrow \Delta BEC$vuông tại E (theo định lý Pytago đảo)

$\Rightarrow \widehat{BEC}=90°$

Mà $\widehat{ADC}=\widehat{BEC}\left(BE\text{//}AD\right)$

$\Rightarrow \widehat{ADC}=90°$

Mà ABCD là hình thang

ABCD là hình thang vuông

 (Ở bài tập này học sinh được rèn luyện phần Nhận xét – SGK trang 70)

Bài 6:

$\Delta MNK$ cân tại M có MH là đường phân giác $\Rightarrow MH$ là đường trung trực của đoạn thẳng NK.

Mà $I\in MH\Rightarrow IN=IK$ (tính chất điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng)

$\Rightarrow \Delta INK$ cân tại I

$\Rightarrow \widehat{INK}=\widehat{IKN}=\frac{\widehat{NIK}}{2}$

Xét $\Delta ANK$ và $\Delta BKN$ có:

$\widehat{ANK}=\widehat{BKN}$ ($\Delta MNK$ cân tại M)

NK chung

$\widehat{AKN}=\widehat{BNK}\left(\widehat{IKN}=\widehat{INK}\right)$

$\Rightarrow \Delta ANK=\Delta BKN\left(\text{g.c.g}\right)$

$\Rightarrow AK=BN$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $IK=IN$ (cmt)

$\Rightarrow AK-IK=BN-IN$

hay $AI=BI$

$\Rightarrow \Delta IAB$ cân tại I

$\Rightarrow \widehat{IAB}=\widehat{IBA}=\frac{\widehat{AIB}}{2}$

Mà $\widehat{INK}=\widehat{IKN}=\frac{\widehat{NIK}}{2}$

$\widehat{AIB}=\widehat{NIK}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \widehat{INK}=\widehat{IBA}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AB\text{//}NK$ (đpcm)

$\Rightarrow ABKN$ là hình thang

Mà $AK=BN$ (cmt)

$\Rightarrow ABKN$ là hình thang cân.

b. Có: ABKN là hình thang cân (cmt)

$\Rightarrow AN=BK$

Mà $MN=MK$ ( $\Delta AMN$ cân tại M)

$\Rightarrow MN-AN=MK-BK$

hay $MA=MB$

M thuộc đường trung trực của  AB

Mà AI = BI $\Rightarrow$I thuộc đường trung trực của  AB

$\Rightarrow$MI là đường trung trực của AB

Mà MI là đường trung trực của $KN\left(I\in MH\right)$

MI vừa là đường trung trực của AB vừa là đường trung trực của KN.