Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 19 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 8 Tuần 19 có đáp án

Bài 1: Thử xem mỗi số trong dấu ngoặc có phải là nghiệm của phương trình tương ứng hay không?

a) ${\left(x-2\right)}^2=5\left(x-2\right)\left(x=7;x=2\right)$

b)

$$\begin{gathered} \left|4x-1\right| \\ =5\left(x-2\right)\left(x=-2;x=-1\right) \end{gathered}$$

c)

$\frac{x^2-25}{x^2-10x+25}=0\left(x=-5;x=5\right)$

Bài 2: Chứng minh các phương trình sau

Vô nghiệm 

a)

$$\begin{gathered} {\left(x-2\right)}^3 \\ =\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-6{\left(x-1\right)}^2 \end{gathered}$$

b) $4x^2-12x+10=0$

Vô số nghiệm

c)

$$\begin{gathered} \left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right) \\ ={\left(x+1\right)}^3-3x\left(x+1\right) \end{gathered}$$

d)

$$\begin{gathered} {\left(x^2-5\right)}^2 \\ ={\left[\left(\sqrt{5}-x\right)\left(\sqrt{5}+x\right)\right]}^2 \end{gathered}$$

Bài 3: Trong các cặp phương trình sau, hãy chỉ ra các phương trình tương đương, không tương đương? Vì sao?

a) $x+7=9$ và $x^2+x+7=9+x^2$

b) ${\left(x+3\right)}^3=9\left(x+3\right)$ và ${\left(x+3\right)}^3-9\left(x+3\right)=0$

c) $x-3=0$ và $x^2-9=0$

Bài 4: Tìm các giá trị của  để phương trình sau tương đương:

$m{x}^2-\left(m+1\right)x+1=0$ và $\left(x-1\right)\left(2x-1\right)=0$

Bài 5: Giải các phương trình sau

a) $2\left(7x+10\right)+5=3\left(2x-3\right)-9x$

b) $\left(x+1\right)\left(2x-3\right)=\left(2x-1\right)\left(x+5\right)$

c) $\frac{x}{30}+\frac{5x-1}{10}=\frac{x-8}{15}-\frac{2x+3}{6}$

d) $\frac{x+4}{5}-x+4=\frac{x}{3}-\frac{x-2}{2}$

Bài 6: Cho hình thang cân $ABCD\left(AB\text{//}CD\right).$ Biết $BD=7 cm;\widehat{ABD}=45°$. Tính diện tích

hình thang ABCD.

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1:

a) $x=7,x=2$ đều là nghiệm của phương trình đã cho.

b) $x=-2,x=-1$ đều không là nghiệm của phương trình.

c) $x=5$ không là nghiệm của phương trình, $x=-5$ là nghiệm của phương trình

Bài 2:

a) $$\begin{gathered} \left(x-2\right)\left(x^2-4x+4-x^2-2x-4\right) \\ +6{\left(x-1\right)}^2=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff -6x\left(x-2\right)+6\left(x^2-2x+1\right) \\ =0\iff 6=0 \end{gathered}$$

(vô lí) nên phương trình vô nghiệm.

b)

$$\begin{gathered} 4x^2-12x+10=0 \\ \iff {\left(2x-3\right)}^2+1=0 \end{gathered}$$

Vì ${\left(2x-3\right)}^2\ge 0\forall x$

$\Rightarrow {\left(2x-3\right)}^2+1>0\forall x$

Nên phương trình vô nghiệm

c)

$$\begin{gathered} \left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right) \\ ={\left(x+1\right)}^3-3x\left(x+1\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left(x+1\right)\left(x^2-x-1-x^2-2x-1+3x\right)=0 \\ \iff \left(x+1\right).0=0\iff 0=0 \end{gathered}$$

(luôn đúng)

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

d)

$$\begin{gathered} {\left(x^2-5\right)}^2={\left[\left(\sqrt{5}-x\right)\left(\sqrt{5}+x\right)\right]}^2 \\ \iff {\left(x^2-5\right)}^2={\left(5-x^2\right)}^2 \\ \iff {\left(x^2-5\right)}^2={\left(x^2-5\right)}^2 \end{gathered}$$

(luôn đúng)

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Bài 3: Phương trình a và b là hai phương trình tương đương vì tập nghiệm của phương trình này cũng là tập nghiệm của phương trình kia.

Phương trình c không phải là hai phương trình tương đương.

Bài 4: Phương trình (2) có tập nghiệm là $S=\left\{1;\frac{1}{2}\right\}$ nên để (1) và (2) là hai phương trình tương đương thì $\left\{1;\frac{1}{2}\right\}$ cũng phải là tập nghiệm của (1)

Thay x=1 vào phương trình (1) ta có: $m-m-1+1=0$

$\iff 0=0$ (đúng).

Vậy x=1 là nghiệm của phương trình (1). Và phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị của m.

Thay $x=\frac{1}{2}$ vào phương trình (1) ta có:

$$\begin{gathered} m\frac{1}{4}-\left(m+1\right)\frac{1}{2}+1=0 \\ \iff \frac{m}{4}-\frac{2m}{4}=-\frac{1}{2} \\ \iff \frac{m}{4}=\frac{1}{2}\iff m=2 \end{gathered}$$

Vậy với m=2 thì phương trình (1) và phương trình (2) tương đương vì có cùng tập nghiệm là $S=\left\{1;\frac{1}{2}\right\}$

Bài 5:

a) 

$$\begin{gathered} 2\left(7x+10\right)+5=3\left(2x-3\right)-9x \\ \begin{array}{l}\iff 14x+20+5=6x-9-9x\\ \iff 14x-6x+9x=-9-20-5\\ \iff 17\text{x}=-34\iff x=2\end{array} \end{gathered}$$

Tập nghiệm  $S=\left\{2\right\}$

b)  

$$\begin{gathered} \left(x+1\right)\left(2x-3\right)=\left(2x-1\right)\left(x+5\right) \\ \iff 2x^2-x-3=2x^2+9x-5 \\ \iff 2x^2-x-2x^2-9x=-5+3 \\ \iff -10x=-2\iff x=\frac{1}{5} \end{gathered}$$

Tập nghiệm  $S=\left\{\frac{1}{5}\right\}$

c)

$$\begin{gathered} \frac{x}{30}+\frac{5x-1}{10}=\frac{x-8}{15}-\frac{2x+3}{6} \\ \begin{array}{l}\iff x+3\left(5x-1\right)=2\left(x-8\right)-5\left(2x+3\right)\\ \iff x+15x-3=2x-16-10x-15\\ \iff x+15x-2x+10x=-16-15+3\\ \iff 24x=-28\\ \iff x=-\frac{7}{6}\end{array} \end{gathered}$$ 

d)  

$$\begin{gathered} \frac{x+4}{5}-x+4=\frac{x}{3}-\frac{x-2}{2} \\ \iff 6\left(x+4\right)-30x+120 \\ =10x-15\left(x-2\right) \\ \iff 6x+24-30x+120 \\ =10x-15x+30 \\ \iff 6x-30x-10x+15x \\ =30-24-120 \\ \iff -19x=-114 \\ \iff x=\frac{114}{19} \end{gathered}$$

Tập nghiệm $S=\left\{\frac{114}{19}\right\}$

Bài 6:

Cách 1. Nối AC cắt BD tại E. $\Delta ABE$ vuông cân  $\Rightarrow BE\perp AC$

Diện tích hình thang là:

$$\begin{gathered} S=\frac{1}{2}AC.BD \\ =\frac{1}{2}B{D}^2=\frac{49}{2} c{m}^2 \end{gathered}$$

Cách 2. Kéo dài tia BA lấy điểm E sao cho $AE=CD$, ta được $\Delta AED=\Delta CDB\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c.g.c)}$ suy ra $\widehat{AED}=\widehat{CDB}=45°$. Từ đó suy ra $\Delta BDE$ vuông cân tại D.

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{CDB} \\ =S_{ABD}+S_{AED}=S_{DBE} \\ =\frac{1}{2}B{D}^2=\frac{49}{2} c{m}^2 \end{gathered}$$

Cách 3. Kẻ $DH\perp AB,BK\perp CD$. Do $AB\text{//}CD$ nên $\widehat{HDK}=90°$ mà DB là phân giác  $\widehat{HDK}$(vì $\widehat{BDK}=45°$)

$\Rightarrow HDKB$ là hình vuông mà $\Delta HAD=\Delta KCB$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra $S_{HDA}=S_{BCK}$ nên

$$\begin{gathered} S_{ABCD}=S_{ABKD}+S_{CKB} \\ =S_{ABKD}+S_{AHD}=S_{DHBK} \\ =B{K}^2=\frac{B{D}^2}{2}=\frac{49}{2}\left( {\text{cm}}^2\right) \end{gathered}$$