Bài 4.17 trang 88 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 8

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 88

Bài 4.17 trang 88 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM² = MN.MK.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC suy ra AN // cD, ad // ck.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN có AN // CD, ta được:

$\frac{DM}{MN}=\frac{CM}{AM}$           (1)

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ADM có CK // AD, ta được:

$\frac{MK}{DM}=\frac{CM}{AM}$           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{DM}{MN}=\frac{MK}{DM}=\frac{CM}{AM}$ .

Do đó DM² = MN . MK(đpcm).