Hoạt động khởi động trang 15 Toán Tập 2 | Chân trời sáng tạo lớp 10

Giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai 

Hoạt động khởi động trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hình bên, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì OA = $\frac{1}{2}$OC?

Lời giải:

Vì x là độ dài cạnh tam giác vuông nên x > 0.

Ta có OA = $\frac{1}{2}$ OC

$\iff \sqrt{x^2-1}=\frac{1}{2}\sqrt{x^2+1}$ (điều kiện x² – 1 ≥ 0 ⇔ x² ≥ 1 $\iff \left[\begin{array}{l}x\le -1\\ x\ge 1\end{array}\right.$ ).

$\iff x^2-1=\frac{1}{4}\left(x^2+1\right)$

⇔ 4x² – 4 = x² + 1

⇔ 3x² = 5

⇔ x² = $\frac{5}{3}$

⇔  $\left[\begin{array}{l}{x}_1=-\sqrt{\frac{5}{3}}\\ x_2=\sqrt{\frac{5}{3}}\end{array}\right.$

Do đó x = $-\sqrt{\frac{5}{3}}$ (không thỏa mãn) hoặc x = $\sqrt{\frac{5}{3}}$ (thỏa mãn)

Vậy với x = $\sqrt{\frac{5}{3}}$  thì OA = $\frac{1}{2}$ OC.

Xem thêm các bài giải sách giáo khoa Toán 10 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khám phá 1 trang 15 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải: cho phương trình $\sqrt{-2x^2-2x+11}=\sqrt{-x^2+3}$  như sau đúng hay sai... 

Thực hành 1 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{31x^2-58x+1}=\sqrt{10x^2-11x-19}.$... 

Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Lời giải: phương trình $\sqrt{-x^2+x+1}=x$ như sau đúng hay sai... 

Thực hành 2 trang 16 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình $\sqrt{3x^2+27x-41}=2x+3$... 

Vận dụng trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác OAB và OBC lấn lượt vuông tại A và B như Hình 1... 

Bài 1 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: $\sqrt{11x^2-14x-12}=\sqrt{3x^2+4x-7};$... 

Bài 2 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Giải phương trình sau: $\sqrt{x^2+3x+1}=3;$... 

Bài 3 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn AC là 2cm... 

Bài 4 trang 17 Toán lớp 10 Tập 2: Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo...